福建省厦门市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、翔安一中2015-2016学年(下)高二期中考试卷数学(理)一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)．1．已知集合,，从集合和集合分别取一个元素，作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则可确定的不同点的个数为（）A．5B．6C．10D．122．已知函数的导函数满足＞０，对成立，则在上单调递增．因为，当时，＞０，所以在上单调递增．上述推理用的是()A．归纳推理　　　B．合情推理　　C．演绎推理　　　D．类比推理3．复数为虚数单位）的共轭复数等于（）A．B．C．D．4．函数的极小值点是(　　)A．2B．C．D．165．双曲线的渐近

2、线方程是,则其离心率为()A．B．C．D．56.已知正方体中，点为上底面的中心，若,则的值分别为()A．B．C．D．7．学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿都和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)A．960B．1440C．2880D．4808．已知函数，则的值为（）A．-20B．-10C．10D．209．一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是(　　　)A．B．C．D．10．已知的图像如图，则不等式的解

3、集为（）A．B．(第10题图)C．D．11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位(不坐在原来的位置)，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A．35B．70C．210D．10512．设，则下列不等式成立的是（）A．　B．　C．D．二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)．13．命题的否定是14．若，其中都是实数，是虚数单位，则=.15．若为直角三角形的三边，为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，，，分别为侧面的面积，三条两两垂直，则与，，的关系为___

4、____．16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）三．解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17．已知曲线：，直线为曲线在点处的切线。(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积。18.已知点，动点到点的距离和等于4.(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求弦的长.19.用0,1,2,3,4,5这六个数字，(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的五位数？(Ⅱ)从中选四个

5、组成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？（最后结果用数字表示）20．设(1)求，并猜想通项公式．(2)用数学归纳法证明(1)的猜想．0.5221．某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A，B　两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的数据统计分析，A品牌的销售利润与投入资金成正比，其关系如图所示，B品牌的销售利润与投入资金的关系为．(1)求A品牌的销售利润与投入资金的函数关系式．(2)该商场计划投入5万元经销该种商品中，并全部投入A，B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种

6、商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？22．已知(1)当时，试判断的单调性．(2)当时，成立，求的取值范围.(3)求证：.翔安一中2015----2016学年（下）高二期中考试卷数学（理）参考答案一、选择题1—5.BCDAB6—10.CACAD11—12.BD二、填空题13．14．15．16．36三、解答题17．解：(Ⅰ)由则切线的斜率切线的方程为即(Ⅱ)如图，所求的图形的面积18．(Ⅰ)因为点到两定点的距离之和为4大于两定点间的距离所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其设其方程为　则　即所以点的轨迹方程为(Ⅱ)设，联立，得　　　　　　

7、则有所以弦长19.解：(Ⅰ)第一类，不选到0，则共有个；第二类，若选到0，则共有个由分类加法计数原理，共可以组成个无重复数字的五位数字。(Ⅱ)第一类，个位和十位有选到0，则共有个第二类，个位和十位没有选到0，则共有个由分类加法计数原理，共可以组成个。20．解：(1)＝；　　　＝；　　　＝；猜想(2)下面用数学归纳法证明　　①当时　满足猜想　　②假设时，成立　　　则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以当时，也成立综合①②对成立21．解：(1)设()，因为图像过点，所以　　　　　所以()(1)设总得润为万元，投入Ｂ品牌为万元．则

8、投入Ａ品牌为()万元．　所以()　　　则　　　令　　　得　　　当时，　，所以在递增　　　当时，　，所以在递增所以当时，(万元)答：投入投入Ｂ品牌为万元．投入Ａ品牌为万元，经销该种商品获得利润最大，最大利润为万元22．(1)定义域为当时