福建省厦门市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

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1、厦门市翔安一中2015～2016学年高二年第二学期期中考试卷数学科（文科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（*）A．“函数与方程”的上位B．“函数与方程”的下位C．“函数模型及其应用”的上位D．“函数模型及其应用”的下位2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（*）①y=sinx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．③②①C．②①③D．②③①3．某质点按规律（单位：m，单

2、位：s）运动，则该质点在秒的瞬时速度为（*）A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．6m/s4．函数的单调递减区间为(*)A．B．C．D．5．设，且为正实数，则（*）A．B．C．1D．06．条件“”，条件“”，则是的（*）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A．B．C．D．8．根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）的数据，用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（*）A．1

3、7㎏B．16㎏C．15㎏D．14㎏9．下列命题中为真命题的是（*）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C．命题“，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题10．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（*）A．[－5,2]B．[－4,3]C．[－3,4]D．[－2,5]11．如下图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（*）A．在区间(1，3)内是减函数B．当x=1时,取到极大值C．在(4,5)内是增函数D．当x=2时,取到极小值12.下列不等式对任意的恒成立的是（*）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、.13．命题“”的否定是******．14．函数在点处的切线方程为******．15．如图，第1个图形是由正三角形“扩展”而来的，第2个图形是由正方形“扩展”而来的，第3个图形是由正五边形“扩展”而来的，……，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来的()．则在第n个图形中共有_******_个顶点．(用n表示)16．若函数在其定义域的一个子区间内有极值，则实数的取值范围是　******　．三、解答题：本题分6小题，共70分．17．（本小题满分10分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖62不肥胖1

5、8合计30（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．参考数据：0.050.0053.8417.879（参考公式：）18．(本小题满分11分)有一块抛物线形钢板，其下口宽为2米，高为2米（如图所示）．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的两端点在抛物线上．（1）请按图中建立的直角坐标系，求抛物线形钢板所在的抛物线方程；（2）若记，写出梯形面积以x为自变量的函数关系式，并写出定义域，再求梯形面积的最大值．19．（本小题满分12分）先阅读下面的命题及其证明的方法，再解

6、决后面的问题．已知，，求证：．证明：构造函数，即因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得．（1）若已知，，请写出类似上述结论的推广结论；（2）参考类比上述证明方法，并对你推广的结论加以证明．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求的面积．22．（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，求的单调递增区间；（2）若在上是增函数，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得方程在区间上有解？

7、若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由．翔安一中2015～2016学年高二（下）文科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1~5BCBAB6~10BCCDC11~12CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14.15.16.三、解答题：本题分6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：（1）将列联表补充完整为常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030……………4分（2）由已知数据可求得：，因此能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料