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《福建省厦门市湖滨中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、厦门市湖滨中学2015---2016学年第二学期期中考高二数学（理）试卷本卷满分150分，考试时间120分钟A卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数A．iB．-iC．D．2.物体运动方程为，则时瞬时速度为A．2B．4C．6D．83.下列推理所得结论正确的是A．由类比得到B．由类比得到C．由类比得到D．由类比得到4.设，若，则A．B．C．D．5.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是A．2+iB．2-iC．1+2iD．1+2i6.已知函数
2、有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A．B．或C．D．或7.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是A．B．C．D．8.若在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是A．１ B．C．２D．10.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11.若在x＝1处有极值10，则=.12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个
3、图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是.13.函数（为常数）在上有最大值2，那么此函数在上最小值为.14.由曲线和，与直线，所围成的平面图形（图中阴影部分）的面积为.三、解答题：（本大题共3个小题，共分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）15.（本小题满分10分）在边长为的正方体中，是的中点，是的中点，（1）求证：∥平面；（2）求二面角的平面角大小的余弦值.16.（本小题满分12分）已知数列中，，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.17．（本小题满分12分）边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（
4、1）试把方盒的容积,表示为的函数；（2）多大时，方盒的容器的容积最大？并求出最大容积.B卷四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）18..（请在横线上填“”,””或“=”）19.已知双曲线的左、右焦点分别是、，点P在双曲线上，且，则.20.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若，则的面积为.21.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是.三、解答题：（本大题共3个小题，共分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）22.（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若求证：23.（本小
5、题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．.24.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．厦门市湖滨中学2015---2016学年第二学期期中考高二数学试题答案一、选择题：题号12345678910答案ADCABBACBD二、填空题：11．-712.4n+213.-3814.
6、18.<19.420.21.①③15.解：（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1),3分则设平面A1DE的法向量是则，取5分,,所以，CF∥平面A1DE6分(也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FC∥ME即可)（2）是面AA1D的法向量，8分二面角的平面角大小的余弦值为10分16.4分（2）当n=1时a1=2^1-1=2-1=16分假设n=k时ak=2^k-1成立8分则当n=k+1时a(k+1)=2ak+1由a(n+1)=2an+1而得=
7、2(2^k-1)+1=2*2^k-2+1=2^(k+1)-1所以当n=k+1时等式成立10分综上所以an=2^n-112分17．（1）4分（2）所以， 6分令得（舍去） 8分当时，；当时， 10分因此，是函数的极大值点，也是最大值点。 所以，当时，无盖方盒的容积最大。 12分2223、解：（1）由题意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴椭圆的标准方程为． 5分（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中
8、点N（x0，y0）．联立，化为（3+4
