湖北师范学院概率论与数理统计期末试卷

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1、卷号：（A）　　　（2014年6月）　※绝密※湖北师范学院普通本科期末考试试卷概率与数理统计考试范围第1－5章学年度2005-2006系部数学、物理系考试形式闭卷课程类别必修学期1专业会计、物理大题号一二三四五六七八九十班级题分学号得分姓名阅卷人总分———————————————————————————————————本题得分一、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.每小题3分，共15分)1．设随机变量，，而且与不相关，令，，且与也不相关，则有【.】.；.；.；.2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．

2、令表示测试中发生故障的仪器数，则【】.；.；.；.．3．若表示二维随机变量的相关系数，则“”是“存在常数、使得”的【】.必要条件，但非充分条件；.充分条件，但非必要条件；.充分必要条件；.既非充分条件，也非必要条件．4．设总体与相互独立，且都服从正态分布．是从总体中抽取的一个样本，是从总体中抽取的一个样本，则统计量　【】　　；；；5．设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为一个样本，则该样本的样本均值的方差为【】.；.；.；.．本题得分二、填空题（每小题3分，共15分）1．设、、是三个随机事件，则“、、这三个随机事件中不多于两个事件发生

3、”这一随机事件可用、、表示为__________________．2．设随机变量的密度函数为则________．3．在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是_________________________．4．设，则__________________5．设总体，是从总体中抽取的一个样本，则参数的矩估计量为_____________________．本题得分三、将两信息分别编码为和发送出去．接收站收到时，被误收作的概率为；而被误收作的概率为．信息与信息传送频繁程度为．若已知接收到的信息是，求原发信息也是的概率。（14

4、分）本题得分四、设随机变量，．试求随机变量的密度函数．（14分）本题得分五、设二维离散型随机变量的联合分布律为证明：随机变量与不相关，但是随机变量与不独立．（14分）本题得分六、一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取元、元、元各个值的概率分别为、、．某天该食品店出售了只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为元的概率．（14分）（附表：标准正态分布的数值表：本题得分七已知总体的分布律为其中是未知参数，是从中抽取的一个样本，试求当样本观测值为时，参数的最大似然估计值．（14分）试卷A参考答案一．选择题（15分）　

5、CACCB二．填空题（15分）1．或者，2．；3．；4.；5.．三．14分　解：设，．，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎2分则由题设，，，，．所求概率为，根据Bayes公式，得﹎﹎14分四．14分解：随机变量的密度函数为．﹎﹎﹎2分设随机变量的分布函数为，则．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分⑴当时，．﹎﹎﹎6分⑵当时，﹎﹎﹎﹎﹎﹎8分所以，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎10分所以，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎14分明扼要的解释。每小题分，共分）。总分值不超过30分。五．14分　解：的边缘分布律为的边缘分布律为因此，﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分同理，﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎所以，，这表明随机变量与不相关﹎﹎12分．但是，所以，随

6、机变量与不独立．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎14分六．14分　解：设表示该食品店出售的第只蛋糕的价格，则的分布律为所以，，﹎﹎﹎﹎﹎4分，所以，．﹎﹎﹎﹎6分因此，是独立同分布的随机变量，故﹎﹎14分七．14分　解：﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎．4分所以当样本观测值为时，似然函数为﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分所以，．=============估计值为。令，得，由此得似然函数在区间上的驻点为．并且是似然函数在区间上的唯一驻点．因此此时似然函数的最大值点为．即当样本观测值为时，参数的最大似然