概率论与数理统计期末试卷及答案

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1、概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为3/5。2、设P(A)=1/2,P(B

2、A)=1/3,P(A

3、B)=1/2，那么2/3。3、若随机变量X的概率密度为那么A=3/2。4、若二维随机变量（X,Y）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是，其它区域都是0，那么1/2。5、掷n枚骰子，记所得点数之和为X，则EX=3.5n。6、若X，Y，Z两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z)=6。7

4、、若随机变量相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和服从的分布是。8、设是n次相互独立的试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的,=0。9、设总体，其中已知，样本为，设，，则拒绝域为。10、设总体X服从区间[1,a]上的均匀分布，其中a是未知参数。若有一个来自这个总体的样本2,1.8,2.7,1.9,2.2,那么参数a的极大似然估计值=。二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（A）（A）每个人中奖的概率相同；（B）第

5、一个人比第十个人中奖的概率大；（C）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9；（D）每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量X与Y相互独立，且，，则服从的分布是（B）（A）；（B）；（C）；（D）3、设事件A、B互斥，且，，则下列式子成立的是（D）（A）；（B）；（C）；（D）；4、设随机变量X与Y独立同分布，P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，则下列成立的是（A）（A）；（B）；（C）；（D）；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。现某人随机无放回的抽取3张

6、，则此人得到奖金金额的数学期望是（B）（A）6元（B）7.8元（C）9元（D）12元6、设X，Y，Z独立同分布，且方差存在，记U=X+Y,V=Y+Z，则U与V的相关系数是（C）（A）1（B）3/4（C）1/2（D）1/47、若总体，其中已知，>0未知。是来自这一总体的一个样本，与这个样本有关的四个量，，，中有（B）个可以作为统计量。（A）1（B）2（C）3（D）48、若总体，其中，>0均未知。是来自这一总体的一个样本，则非统计量的是(C)（A），（B），（C），（D）9、检验正态总体均值时，方差已知，显著性水

7、平为，设，在假设，下，下列结论正确的是（C）（A）拒绝域为（B）拒绝域为（C）拒绝域为（B）拒绝域为10、若总体，其中未知，>0已知。总体均值的置信区间的长度l与置信度的关系（B）（A）变小时，l伸长（B）变小时，l缩短（C）变小时，l不变（D）以上说法都不对三、大题1、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2。求：（1）任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；（2）对于任选的一名通过选

8、拔进入比赛的射手，试判断这名射手的级别。2、在下雨天，某人上班迟到的概率为0.3，而在晴天，此人上班迟到的概率为0.1。根据天气预报，明天下雨的概率为0.7.（1）求出此人明天按时上班的概率；（2）已知此人第二天是准时上班的，问第二天下雨的概率是多少？3、设X、Y是独立同分布的随机变量，且都服从区间[0，1]上的均匀分布。（1）求（X，Y）的联合概率密度函数；（2）求一元二次方程有两个实根的概率是多少？（3）求的概率。4、若随机变量X具有分布密度函数，，其中A是常数。（1）求常数A，及X的分布函数；（2）求（

9、3）求Y=3X-2的概率密度函数。5、若一个正方形边长为随机变量X，服从区间[0,1]上的均匀分布。（1）求面积S的分布密度函数；（2）计算6、若随机变量X，Y独立，概率密度函数为，（1）求X，Y的分布函数，及Z=min(X,Y)的概率密度函数；（2）求X+Y的概率密度函数；（3）计算概率P（X

10、[0，1]上的均匀分布。记随机变量。（1）求各自的概率密度函数；（2）求，并判断是否相互独立。9、已知生男孩的概率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率。（，，，）提示：应用中心极限定理。10、为估计正态总体X的均值若总体，某人抽得一个简单随机样本。他分别选择与作为的估计量。（1）这两个统计量是否都可以用来作为均值的估计量？它们是否都是的无偏估计？（2）这两个估计量哪个更好些？