2014概率论与数理统计期末试卷

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1、考试类型：闭卷（√）；一纸开卷（）；开卷（）.2010～2011学年第二学期期末考试课程名称概率论与数理统计课程编号22245试卷类型A学院理工班级09数学学号姓名题号一二三四五六七总分统分人复核人题分15155020100得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）每小题后列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，请将其代码填写在下面的答题表格中，错选、多选或未选均无分。题号12345得分评卷人答案1．设与为任意两个事件，则以下结论成立的是().(A).(B).(C).(D).2．连续型随机变量有分布函数，则以下描述错误的是().(A)是连续函数.

2、(B)是可积函数.(C)是可导函数.(D).3．设两个独立随机变量，，则以下结论正确的是().(A)服从分布.(B)服从分布.第8页(共8页)红提采摘www.iloveht.com金刚石磨头www.52luban.com(C)不服从分布.(D)和都服从分布.4．下列关于无偏估计性质的描述中正确的是().(A)无偏估计必是相合估计.(B)无偏估计的均方误差等于其方差.(C)无偏估计必是矩估计.(D)无偏估计必是有效估计.5．设总体，为来自该总体的样本，在显著性水平下接受了假设检验问题：，：中的.若将改为0.01，则下面结论成立的是().(A)必拒绝.(B)可能接受

3、.(C)犯第一类错误概率变小.(D)犯第一类错误概率变大.得分评卷人二．填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）(请考生把答案填在题中横线上.)1.将一枚色子独立地先后投掷两次，分别表示先后掷出的点数，记，则.2.设是独立同分布的随机变量序列，它们的数学期望为0,方差有限.令，则.3.设总体()，为样本均值，则.4.设总体在区间上服从均匀分布，为来自该总体的样本，则参数的矩估计为.5.设随机变量，则～.得分评卷人第8页(共8页)红提采摘www.iloveht.com金刚石磨头www.52luban.com三．计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

4、注意：本大题计算所需的分布函数值、临界值、近似值以及抽样分布，请参见本试卷第7、第8页附表.1.设总体的概率密度函数为是来自总体的样本，试求参数的矩估计.解：第8页(共8页)红提采摘www.iloveht.com金刚石磨头www.52luban.com2.设一家有500间客房的大旅馆的每间房间装有一台2千瓦的空调机.若房间入住率为80%，求需要多少千瓦的电力才能以99%的可能性保证有足够的电力使用空调机.（结果作四舍五入，取整数.）解：3.某种材料的抗压强度服从正态分布.现随机抽取10个试件作抗压试验，测试后求得抗压均值457.5，修正的样本标准差为.试分别求的

5、置信度为0.95的置信区间（精确到小数点后第3位）.解：第8页(共8页)红提采摘www.iloveht.com金刚石磨头www.52luban.com4.设总体的概率密度函数为试求参数的Fisher信息量.解：5.设是来自总体的样本，考虑如下假设检验问题，，若检验的临界域为.(1)当时求检验犯两类错误的概率；（2）如果要使得检验犯第二类错误的概率，最小应取多少？解：第8页(共8页)红提采摘www.iloveht.com金刚石磨头www.52luban.com得分评卷人四．证明题（本大题共2小题，第1小题12分，第2小题8分，共20分）1.设是来自总体的一个样本，

6、试证明（1）与是相互独立的；（2）服从分布.证明：2.若随机变量序列的概率密度函数为,则当时有.证明：第8页(共8页)红提采摘www.iloveht.com金刚石磨头www.52luban.com附表1.标准正态分布函数的部分数值表u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.091.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771

7、.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.9671

8、0.96780.9686