概率论与数理统计期末试卷+答案

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1、一、单项选择题(每题2分，共20分)1.设A、B是相互独立的事件，且则(AA.0.5B.0.3C.0.75D.0.422、设X是一个离散型随机变量，则下列可以成为X的分布律的是(D)A.(为任意实数)B.C.D.3．下列命题不正确的是(D)(A)设的密度为，则一定有；(B)设为连续型随机变量，则(=任一确定值)=0；(C)随机变量的分布函数必有0；(D)随机变量的分布函数是事件“=”的概率；4．若,则下列命题不正确的是(B)(A)；(B)与相互独立；(C)；(D)；5.已知两随机变量与有关系，则与间的相关系数为(B)(A)－1(B)1(C)-0.8(D)0.76．设与相互独

2、立且都服从标准正态分布，则(B)(A)(B)6(C)(D)7.设随机变量X服从正态分布，其分布函数为，则对任意实数，有(B)(A)(B)(C)(D)8．设的联合分布律如下，且已知随机事件()与()相互独立，则的值为(A)YX0100.410.1(A),(B),(C),(D)9.设袋中有编号为1，2，…，的张卡片，采用有放回地随机抽取(张卡片，记表示张卡片的号码之和，则为(A)(A)(B)(C)(D)10.设~，则=(C)(A)3；(B)4；(C)1；(D)2；二、填充题(每格2分，共32分)1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，则

3、A、B、C中至少有一个发生的概率为0.45。2、A、B互斥且A=B，则P(A)=0。3、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣)=0.6，则P(A∪B)=0.88。64、设X、Y相互独立，~,Y的概率密度为，则-14，147。5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为0.8756、已知，2，由切比雪夫不等式估计概率0.125。7、设，则概率≈0.68(。8.设的分布函数，则29.已知随机变量~，且，则2，9。10．设相互独立，～，在上服从均匀分布，则的联合概率密度为11．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放

4、在一起的概率为12.已知，，则的最大值为0.6，最小值为0.4。13.已知，则＝0.3。(4分)一袋中有4个白球，4个红球，2个黑球，现作有放回抽取3次，每次从中取一个，求下列事件的概率。(1)第三次才取到白球(2)3个颜色不全相同解:设Ａ为“第三次才取到白球”的事件；Ｂ为“3个颜色不全相同”的事件(1)(2)6四、(6分)设随机变量的概率密度为又知，求(１)的取值范围，(2)的分布函数解：(1)显然故满足的的取值范围是(2)的分布函数＝五、(9分)设连续型随机变量的分布函数为求(1)常数；(2)密度函数；(３)解：(1)由(2)的密度函数(3)6六、(13分)设离散型随机

5、变量具有分布律0.2520.15(1)求常数；(2)求的分布函数；(3)计算；(4)求的分布律；(5)计算.解：(1)由分布律的性质(2)的分布函数(3)(4)的分布律为2560.150.450.4(5)七．(10分)设的联合密度函数6(1)求常数；(2)求关于X及关于Y的边缘密度函数；(3)X与Y是否独立？说明理由。解：(1)由联合密度函数的性质(2)X的边缘密度函数Y的边缘密度函数(3)由于，故X与Y不相互独立八．(6分)设与相互独立，其中的分布律如下，而的概率密度为已知，求230．20．8的概率密度.解：6