资源描述：
《广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题17：阅读理解型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题（无）1・（2015年广东梅州3分）已知：ZBC中，点E是边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与ZVIBC相似，则需要增加的一个条件是一▲.（写出一个即可）【答案】F是AC的中点（答案不唯一）.【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析】AABC中，点E是边的中点，点F在AC边匕若以A、E、F为顶点的三角形与AABC相似，则根据三角形屮位线定理和相似三如形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的屮点或EF/
2、/BC或ZAEF=ZB或ZAEF=ZC或上AFE=ZB或等，答案不唯一.2.（2015年广东汕尾5分）已知：AABC中，点£是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与AABC相似，则需要增加的一个条件是一▲.（写出一个即可）【答案】F是4C的中点（答案不唯一）.【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析】AABC中，点E是边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与AABC相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件nJ以是：F是AC的中点或EF//BC
3、或ZAEF=ZB^ZAEF=ZC或或ZAFE=ZC,等，答案不唯一.1・（2015年广东广州14分）如图，四边形OM77V屮，OM=0N,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知4B=A/>5,BC=CD,BQAB,BD,AC为对角线，BD=8；①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF丄CD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE.当四边形ABED为菱形
4、时，求点F到的距离.【答案】解：（1）筝形的对饬线互相垂肓.证明如下：如答图1,连接M/V,0T,0M=ON在OMT和4ONT中，•?TM=TN,OT=OT・・・OMT^ONT(SSS).・・・ZMOT=乙NOT.又・：OM=ON,・・・OTIMN,即筝形的对角线互相垂直.（2）存在.由(1)知，AC丄BD,设AC,相交于点M,如答图2,AB=AD=5fBD=8,BM=4.・：AM—a/52—32=4.TA,B,C,D四点共圆，・・・ZABC+ZADC=180°.乂VABC^ADC,ZABC=ZADC=90
5、:.AC即为所求圆的总径.答图2VAABC=ZAMB=90ABAC=ZMAB,:.ABAC^AMAB.ABAM#AC5325即—解得AC=—.AC53・・・圆的半径为丁(3)7P4边形ABED为菱形，•••AB=AD=BE=DE=5・・AM=ME=3,BM=MD=4,BD丄AE,ZBME=90°.又•••BF丄CD.ZBFD=90°./.ZBME=ZBFD=90°又•••ZMBE=AFBD,:.ABMEsRBFD..BEEM9~bd~~df5324即着乔，解得吩亍在RtDEF^,由勾股定理，得ef2=de2-d
6、f•・•AB/IDE,・•・上ABF=ZDEF.答图3如答图3,过点F作FG丄AB于点G,则FG就是点F到AB的距离.・・・ZBGF=ZEFD=90°,BGFsEFD.32解得心營・••竺二竺，宀筹DEDF524T・••点F到的距离为型.125【考点】新定义；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质；圆周角定理;相似三角形的判定和性质.【分析】(1)筝形的对角线互相垂直，利用SSS证明NOMTaONT得到ZMOT=ZNOT,从而根据等腰三介形三线合一•的性质即可得出结论.(2)根据垂
7、径定理和勾股定理求WAM的长，证明BAC^MAB,由对应边成比例列式求解即可.247(3)证明求出,应用勾股定理求WEF=-,得到5532BF=——，作辅助线“过点F作FG丄AB于点G”构造相似三角形BGFsEFD,由5对应边成比例列式求得FG的长，FG就是点F到AB的距离.12x+5y=3①2.（2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组｝—时,f4x+lly=5②采用了一种“整体代换”的解法:解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2?3y=5
8、:.y=-tx=4把y“代入①得，严’•••方程组的解为请你解决一下问题:（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组卩12y=59x・4y=19(2)环，y满足方程组卩{5+12)-47}2x2+xy+8y2=36(i)求%2+4y2的值;（ii）求丄+丄的值.x2y【答案】解：（1）将方程②变形：9x-6y+2y=19即3(3兀
