广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题15：探索型问题

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1、广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题15：探索型问题1.（2015年广东梅州3分）对于二次函数有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【】A.1B.2C.3D.4【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确.∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误.∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）.故结论③正确.∵二次函数图象与轴的两个交点是（0

2、，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C.2.（2015年广东深圳3分）二次函数的图像如下图所示，下列说法①；②；③；④，正确的个数是【】A.1B.2C.3D.4【答案】B.【考点】二次函数的图像和性质.【分析】∵二次函数图像的开口向下，∴.故说法①错误.∵二次函数图像的对称轴在轴右侧，∴，即.故说法②正确.∵二次函数图像与轴的交点在轴上方，∴.故说法③错误.∵二次函数图像与轴有两个交点，∴.故说法④正确.综上所述，正确的个数是②④2个.故选B.3.（2015年广东深圳3分）如图，已

3、知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【】A.1B.2C.3D.4【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，，∴.又∵，∴.故结论①正确.∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴.设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，.∴.∴.故结论②正确.∵，∴是等腰三角形.易知不是等腰三角形，∴和不相似.故结论③错误.∵，∴.故结论④正确.综上

4、所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C.4.（2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，∴.∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，，∴.∴．∴其图象为开口向上的二次函数.故选D.5.（2015年广东汕尾4分）对于二次函数

5、有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【】A.1B.2C.3D.4【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确.∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误.∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）.故结论③正确.∵二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C.1.（2015年广东

6、梅州3分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是▲.（写出一个即可）【答案】F是AC的中点（答案不唯一）.【考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析】△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F是AC的中点或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C，等，答案不唯一.2.（2015年广东梅州3分）若

7、，,对任意自然数都成立，则=▲，=▲；计算：▲..【答案】；；.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】∵，∴.∴.3.（2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有▲个.【答案】20.【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件.【分析】应用列举法，逐一作出判断：三边边长都为8，能构成1个三角形；两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个；一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5

8、，6），（6，6），（4，5），（5，5），计12个.∴各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.4.（2015年广东深圳3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个