《有理数》全章复习与巩固

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1、《帘驱救》仝*复习鸟观園学习目标1.理解正负数的意义，掌握冇理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算;3.学会借助数轴來理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5.体会数学知识中体现的一些数学思想.知识网络要点梳理要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：（1）按定义分类:非负整数（自然数）非正整数「正整数「整数彳零I负整数j分数f正分数I负分数（2）按性质分类:厂止有理数负有理数非负数非正数要点诠释：

2、（1）用正数、负数表示相反意义的量;（2）冇理数“0”的作用:作用举例表示数的性质0是白然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态吒表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出來，数轴上的点不都表示的是有理数，如力.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.2.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的

3、点位于原点两侧，并几到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的.（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前而添上“-”号即可.（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负3.绝对值：（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作制.（2）儿何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1.法则:（1）加法法则：①同号两数札I加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝

4、对值不相等的开号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值•互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+（-b）（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘•②任何数同0相乘，都得0.£（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a^b=a・i（bHO）（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次抵是正数；②正数的任何次幕都是正数，0的任何非零次幕都是0.

5、（6）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[—（-3）]=-3,一[+（-3）>3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（一3）X（-2）X（-6）=-36,而（一3）X（-2）X6二36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇

6、数，则幕为负；指数为偶数，则幕为正，例如：（-^=5,（-歹"271.运算律：（1）交换律：①加法交换律:a+b=b+a;②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律：①加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）;②乘法结合律：（ab）c=a（bc）（3）分配律:a（b+c）=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负数,正数人于负数；两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法；（4）作商比较法；（5）倒数比较法.要点四、科学记数法1.科学

7、记数法：把-个人于10的数表示成"1L的形式（其中MRvE,F是正整数）,此种记法叫做科学记数法.例如：200000二2x10s.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的冇效数字.如：0.00027有两个有效数字：2,7.注意:万亿皿