《有理数》全章复习与巩固(提高)答案

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1、《有理数》全章复习与巩固（提高）典型例题类型一、有理数相关概念1．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，

2、x+y

3、+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．【思路点拨】(1)若有理数x与y互为相反数，则x+y＝0，反过来也成立．　　　　　　　　(2)若有理数m与n互为倒数，则mn＝1，反过来也成立．　　【答案与解析】因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，（a-1）2≥0，　　　　　　　　　所以x+y＝0，mn＝1，a＝1，　　　　　　　　　所以a2-(x+y+mn)a+(x+y

4、)2009+(-mn)2010　　　　　　　　　　　＝a2-(0+1)a+02009+(-1)2010　　　　　　　　　　　＝a2-a+1．　　　　　　　　　∵a＝1，∴原式＝12-1+1＝1　　【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.【变式1】选择题　　（1）已知四种说法：　　　　①

5、a

6、=a时，a>0;

7、a

8、=-a时，a<0.　②

9、a

10、就是a与-a中较大的数.　　　　③

11、a

12、就是数轴上a到原点的距离.　　④对于任意有理数，-

13、a

14、≤a≤

15、a

16、.　　　　其中说法正确的个数是（　　）　　　　A．1　　　B．2　

17、　　C．3　　D．4　　（2）有四个说法：　　　　①有最小的有理数　　②有绝对值最小的有理数　　　　　③有最小的正有理数　④没有最大的负有理数　　　　上述说法正确的是（　　）　　　　A．①②　　B．③④　　C．②④　　D．①②　　（3）已知(-ab)3>0，则（　　）　　　　　A．ab<0　B．ab>0　C．a>0且b<0　　D．a<0且b<0　　（4）若

18、x-1

19、+

20、y+3

21、+

22、z-5

23、=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（　　）　　　　A．120　B．-15　C．0　D．-120　　（5）下列各对算式中，结果相等的

24、是（　　）　　　　A．-a6与(-a)6　B．-a3与

25、-a

26、3　C．[(-a)2]3与(-a3)2　D．(ab)3与ab3答案与解析【答案】（1）C;（2）C;（3）A；（4）D；(5)C【变式2】某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2009年这个市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）________元.答案与解析　　【答案】.提示：（亿元）（元）　　2.在下列两数之间填上适当的不等号：　　　________．答案与解析举一反三　　【思路点拨】在a、b均为正数的条件下，

27、根据“，，分别得到a＞b，a＝b，a＜b”来比较两数的大小．　　【答案】＞　　【解析】法一：作差法：（）　　　　　　　　　　　　　=，　　　　　　　　　　　　　∴.　　　　　法二：作商法：由于，所以．　　　　　　　　　　　　再根据两个负数，绝对值大的反而小，得到：．　　【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用.【变式】在下列两数之间填上适当的不等号．　　　_________．【答案】＞　（提示：倒数法较简便）典型例题类型二、有理数的运算　　3．(1)　　(2)　　　　　(4)　　(5)答案与解析举一反三　　

28、【答案与解析】（1）原式　　（2）原式　　（3）原式　　（4）原式　　（5）　　【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac；逆向应用分配律：ab+ac＝a(b+c)等.【变式】（1）　　　　【答案】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式】（2）答案与解析　　【答案】　　　　　　　　　　　　　4.先观察下列各式：　　；；；…；，　　根据以上观察，计算：…的值．【答案与解析】原式　　　　　　

29、　　　　　　　　　　　　　　　　．　　【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成的形式，然后再进行计算．　　【变式】用简单方法计算：　　【答案】原式　　=类型三、数学思想在本章中的应用　　5.（1）数形结合思想：已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且

30、a

31、＞

32、b

33、，　　求

34、a

35、-

36、a+b

37、-

38、b-a

39、的值．　　　　　A．2b+a　B．2b-a　C．a　D．b　　（2）分类讨论思想：已知a是任一有理数，试比较

40、a

41、与-2a的大小．　　（3）转化思想：．答案与解析　　【答案与解析】（1）从数轴上a、b两点的位置可以看

42、出a＜0，b＞0，且

43、a

44、＞

45、b

46、，所以

47、a

48、-

49、a+b

50、-

51、b-a

52、＝-a+a+b-b+a＝a．　　（2）a可能是正数，0或负数，这就需要分类讨论：　　当a＞0时，

53、a

54、＝a＞0，-2a＜0，所以

55、a

56、＞-2a；　　当a＝0时，

57、a

58、＝0，-2a＝0，所以

59、a

60、＝-2a；