《有理数》全章复习与巩固知识讲解

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1、第一章有理数复习与巩固【学习目标】1.理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4.理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用;5.体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1•有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类:「整数负分数有理数止有理数负有理数非负数非正数（2）整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-口不一定是负数，+Q也不一定是正数；不是有理数；2.数轴：规定了原点、正

2、方向和单位•长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如兀.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.2.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.（3）若a+b=O,则a、b互为相反数.3.绝对值：（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作同.（2）几何意义：一个数a

3、的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a（d>0）（3）绝对值可表示为：

4、。

5、=0（a=0）；绝对值的问题经常分类讨论；-a（a<0）、aa（4）——=l«6Z>0:—=—lOGVO；bbaa（5）

6、a

7、是重要的非负数,即

8、a

9、N0；注意：

10、a

11、•

12、b

13、=

14、a・b

15、,4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数.注意：0没有倒数；倒数是本身的数是±1；要点二、有理数的运算1・法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的界号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去

16、一个数，等于加这个数的相反数.即a-b二a+（-b）・（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘•②任何数同0相乘，都得0.(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数•即a—b=a・一(bHO).b(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；②正数的任何次幕都是正数，0的任何非零次幕都是0.注意：当斤为正奇数时：(―d)"=—d"或(d—b)"=—(b—d)"；当n为正偶数时：=/或(a-b)n=(b-q)”.当底数为负数或分数时要用括号把底数括起来.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左

17、到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一［—(一3)］二一3,一［+(—3)］二3.(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(一3)X(-2)X(-6)=-36,而(一3)X(-2)X6二36.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数吋，指数为奇数，则幕为负；指数为偶数，则幕为正,例如：(—3)2=9,(-3)3=-27.2.运算律：<1)交换律：①加法交换律:a+b二b+a;②乘法交换律

18、:ab=ba;(2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);②乘法结合律：(ab)c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较.比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.要点四、科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数表示成QX1O”的形式(其«Pl

19、<10,斤是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例如:200000=2xlO5.2•有效数字：从一个数的左边第一•个非0数字起，到末位数字止，所

20、有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2,7.注意：万=104,亿二108【典型例题】类型一、有理数相关概念俄.若-个有理数的：⑴相反数；(2)倒数；⑶绝对值⑷平方；⑸立方，等于它本身.则这个数分别为(1);⑵;(3):⑷:(5)变式练习：222(1)一1一的倒数是；-1—的相反数是；一1一的绝对值是333-(-8)的相反数是；-丄的相反数的倒数是2(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，贝卜5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元