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《2017-2018学年高中数学课下能力提升（十七）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课下能力提升（十七）［学业水平达标练］题组1用基底表不向量1.已知e；,创是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.e：~~B.e—2q,a—2eC.e—2e^4ft—2eiD.ei+o,e—2.在厶A13C^,AB=c.AC=b,若点D满足BD=2反，以b与c作为基底，则兀D=（）2,,152,A.-b+~cB.-c-~b2,11,2C.-b—-c）.-p+tc3・如图，在梯形ABCD中，AD//BC,且AD=^BC,E,F分别为线段AD与BC的中点.设丽=s瓦f试以⑦〃为
2、基底表示向量EF.dF,CD・题组2向量的夹角问题4.若向量日与〃的夹角为60°,则向量一8与一2?的夹角是（）A.60°B.120°C.30°D.150°5.已知非零向量b,c满足a+b+c=Qf向量刃，方的夹角为120°,且
3、Z>
4、=2
5、a
6、,则向量曰与c的夹角为.C6•如图•平而内有三个向量OA.OB.OC，苴+04与丙的夹角为120°.6ZA与床的夹角为30°,且
7、OA=OB=,OC=2再,若况=人页+“而（右〃GR）,求入+〃的值.题组3平面向量棊本定理的应用7.设向量⑵与&2不共线，若3g+（10
8、—y）o=（4y—7）&+2畑，则实数y的值分别为（）A.0,0B.1,1C.3,0D.3,48.在口ABCD中,E和尸分别是边Q和兀的中点.若屁=入狂+"/'厂其中A,〃WR,贝!J久+〃的值为.7.设"创是平面内一组基向量，且a=e+2e^b=—e+o,则向量e+o可以表示为以&为基向量的线性组合，即e+a=.10.设e”创是不共线的非零向量，且a=e】—2e2,b=ei+3e2.（力证明：日，方可以作为一组基底；（2）以爲，方为基底，求向量c=3ei—e2的分解式；（3）若4e—3e2=a+b,求久，〃的值.［能
9、力提升综合练］1.以下说法屮正确的是（）A.若日与〃共线，则存在实数久，使得a=AbA.设曰和a为一组基底，日=久心+人20,若8=0,贝IJX!=X2=0B.久$的长度为久丨引D.如果两个向量的方向恰好相反，则这两个向量是相反向量b,点戶关于点力的对称点2.A,B,0是平面内不共线的三个定点，且页"页为0，点"关于点〃的对称点为斤，则斥等于（）A.a—bB.2（方一0）C.2(a—b)D.b~a3.已知色不共线，且a=ke：—a,b=色一e、,若方不能作为基底，则R等于.4・如图，在中，AB=2,BC=tZABC=60
10、°,AHLBC于点/於为畀〃的中点・若5.如图所示，在正方形肋67屮，〃为弘的屮点，戶是以弭为圆心，肋为半径的圆弧动上的任意一点，设ZPAB=e,向量^C=XDE+pAPA,〃WR），若"一久=1,贝lj04.如图所示，平行四边形ABCD中,M为DC的中点,N是BC的中点,设AB=b,AD=d,AM=m^AN=fi.(1)试以氏〃为基底表示丽；(2)试以皿刀为基底表示兀5.4.如图所示，在中，点〃是廊的中点，且"NnyNC,则与防相交于点/设AB=a,AC=b,试用基底a,方表示向量"E.B答案［学业水平达标练］1.解析
11、：选C因为4ei—2e=—2(e—2e},从而e—2e＞与4ep—2e共线.2.解析：选A9：BD=2DC.：.7iD-AB=2(AC-AL)),:.AD-c=2(b-AD).—►12AD=—c+—b.3.解：丽=丽+兀5+丽=一士-卄扎=£“一_6ZoDF=DE^EF=一一〃+
12、4rb~a)=丄b~a•CD=CF+FD=—b—(*b-a)=a—b.2.解析：选A平移向量爲，方使它们有公共起点0,如图所示，则由对顶角相等可得向量一日与一〃的夹角也是60°.3.解析：由题意可画出图形，如图所示.B在中，因为ZOAB=&y
13、,b=2a,所以ZAB0=3Q°,OAIOB,即向量曰与c的夹角为90°.答案：90°1.解：如图，以创，必所在射线为邻边，况、为对角线作平行四边形0〃必；则页=OD+OE.在Rt△如9中，VIdel=2、/LZCOD=30°,ZOCD=90°,・・・
14、OD
15、=4,
16、CD
17、=2,故OD=4QA,OE=2QB,即A=4,A=2,•••久+“=6.7.解析：选DT向量刃与q不共线,3x=4y—7,10—y=2x,X=39解得仁8.解析：设AB=a.BC=b.则兀兀AC=a+b,所以AC=入疋+“AF=入（）+（入+£
18、〃）b+（-入+〃）a=a+b,又a』不入--//=1，共线•所以，'24I解得A—fi——•所以A+//=—.7T入+〃=1,答案：§9.解析：设e.+e>=/na+nb（m,〃WR）,Ta—©+2跆b——e】+©,/•e』+Q=z»（ei+2eJ+〃（—&/+e）=(zzz—/?)6i+(2加+/?)ei.*.*
