2018_2019高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件学案新人教a版选修2_1

《2018_2019高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件学案新人教a版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§1.2充分条件与必要条件[学习目标】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.预习新知夯实基础问题导学知识点一充分条件与必要条件⑴“若P，则Q”为真命题，是指rtiQ通过推理可以得出7这时，我们就说，rtlQ可推出Q,记作戸g,并且说Z?是0的充分条件,Q是Q的必要条件.⑵若尸g,但护p,称q是q的充分不必要条件,若但声0称D是。的必要不充分条件.知识点二充要条件思考在△血农屮，角彳,B,C为它的三个内角，则“儿B,C成等差数列”是“〃=60°”的什么条件？答案因

2、为儿B,C成等差数列，故2B=A+C,又因为A+B+C=]80°,故〃=60°,反之，亦成立，故“弭，B,C成等差数列”是=60°”的充要条件.梳理(1)一般地，如果既有尸＞g,又有戸门，就记作刀og,此时，我们说，q是q的充分必要条件,简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若"，则q”和其逆命题“若g,则P”均为真命题，如果P是g的充要条件，那么g也是p的充要条件，即如果inq,那么°与g互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若化〃，则刀是g的充分条件，若人B,则刀是g的充分不必要条件若眶A,则p是g的必要条件，若BA,则门是g的必要不充分条件@

3、)若A=B,则Q,Q互为充要条件若加〃且別则门既不是g的充分条件，也不是G的必要条件®CD其中刀:A={xp{x)成立},q：B={xq(x)成立}・—思考辨析判断正误1(1)g是门的必要条件时，q是g的充分条件.(丁)(2)若p是g的充要条件，则p和g是两个相互等价的命题.(J)(3)g不是刀的必要条件吋，“沪q"成立.3)题型探究类型一充分条件、必要条件、充要条件的判定例1下列各题中，试分别指出Q是Q的什么条件.(Dp：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)刀：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等：(3)p：SCB,q：AClB=A:(4)p：a>b,q：ac>be

4、.考点充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断解(1)・・•两个三角形相似耳两个三角形全等，但两个三角形全等n两个三角形相似，・・・Q是Q的必要不充分条件.(2)・・•矩形的对角线相等，・・・戸°而对角线相等的四边形不一定是矩形，：4p,：、p是g的充分不必要条件.⑶•:戶q,且cp>p,：・p既是g的充分条件，又是g的必要条件.(4)0且(户p,：・p是g的既不充分也不必要条件.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，

5、则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：①如果命题：“若p,则q”为真命题，那么p是g的充分条件，同时g是p的必要条件；②如果命题：“若p,则Q”为假命题，那么q不是g的充分条件，同时g也不是p的必要条件.跟踪训练1指出下列各题中，门是g的什么条件？(1)p：ax+ax+l>0的解集是R,q：0<^<4；6⑵p：

6、^-2

7、<3,q：芦孑一1;(1)p：AUB=A9q：ACB=B；(4)p：a>2,0>2,a+〃>4,a0>4.考点充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断解(1)当臼=0时，1>0满足题意;4=/—4日〈0,当曰H0时，由可得0〈日〈4.曰>0

8、,故P是<7的必要不充分条件.(2)易知q：-12,(2)由根据同向不等式相加、相乘的性质,P2乙,比如，当a=l,0=5时，a+0=6>4,aB=5>4,而a〈2,a+0>4,"+0>4,.a0>4,即尸4a>2,0>2,有所以沪Q所以Q是G的充分不必要条件.类型二充要条件的探求与证明命题角度1充耍条件的探求例2求/+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件是什么？考点充要条件的概念及判断题点寻求充要条件解(1)当&=0时，原方程变为2^+1=0,即g符合要求.⑵

9、当占o时，豪+2卄1=0为一元二次方程，它有实根的充要条件是4$0,即4—4心0,・・・aW1.1-<0,a:.<3<0.①方程/+2汁1=0只有一个负根的充要条件是rX^29即丫2—一〈0,a420,②方程/+2x+l=0有两个负根的充要条件是bi+^2<0,1->0,5•••0X1.综上所述，日#+2/+1=0至少有一个负实根的充要条件是日W1.反思与感悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分別证明“条件=>结论”和“结论=>条件”，也可以寻求