概率第一章教材习题选解

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1、新疆财经大学数学考研辅导班教学资料概率统计第一章教材习题选解习题1-21．已知AB，PA0.4，PB0.6.求：（1）PA，PB；（2）PAB；（3）PAB；（4）PAB；（5）PAB，PBA.解：（1）PA1PA0.6，PB1PB0.4；AB（2）PABPA0.4；AB（3）PABPB0.6；（4）PABPBAPBPABPBPA0.2；（5）PABPAB1PAB1PB0.4，PBA

2、PAPAB0.2．设A,B是两事件，且PA0.6，PB0.7.问分别在什么条件下，PAB取得最大值和最小值？最大值和最小值各为多少？解：因为PABPAPBPAB，所以要使PAB最大，只要PAB最小；要使PAB最小，只要PAB最大.而AAB，BAB，则PAPAB，PBPAB.于是AB或BA.又因为PBPA，则AB不合题意.故，当BA时，PABPAPBPABPAPBPBPA0.6最大；当AB

3、时，PAB最大，PABPAPBPAB0.3最小.3．已知A,B是二事件，且PA0.5，PB0.7，PAB0.8.试求PBA与PAB.解：因为PABPAPBPAB0.4，所以PBAPBPAB0.3,PABPAPAB0.1.1114．已知PAPB，PC，PAB，PBCPCA0.试求A,B,C中428有一个发生的概率.解：PABCPAPBPCPABPBCPACP

4、ABC1新疆财经大学数学考研辅导班教学资料因为PABCPCAPBCA0，而ACABC，所以PACPABC0，即PAC0.故，PABCPAPBPCPABPBCPACPABC7PABCPAPBPCPAB.85．书架上有一部五卷册的文集，求各册自左至右或自右至左排成自然顺序的概率.解：设A表示“一部五卷册的文集，各册自左至右或自右至左排成自然顺序”，则2!1PA.5!606．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有一件次

5、品的概率.12C5C4599解：设A表示“任取3件产品，求其中恰有一件次品”，则PA.3C392507．n个朋友随机地围绕圆桌就座，求其中两人一定坐在一起（即座位相邻）的概率.解：首先必须搞清楚，这是一个环状排列问题.这种排列是无首尾之分的，而我们所熟悉的是线状排列问题.环状排列一种，相当于线状排列n种.设A表示“n个朋友随机地围绕圆桌就座，其中甲，乙两人一定坐在一起”，则按线状排列时，首先考虑将甲，乙两人排在一起，有2!种排法，然后把这两人视为一个元素，再2!n1!与其它的n1的元素作全排列，共有2!n1!种，而对应的环状排列有种，于n

6、12!n1!n12是PA.n!n1n8．某油漆公司发出17桶油漆，其中白油漆10桶，黑油漆4桶，红油漆3桶，在搬运过程中所有的标签脱落，交货人随机地将这些油漆发给顾客，问一个订货为4桶白油漆，3桶黑油漆和2桶红油漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？432C10C4C3252解：设A表示“能按所订颜色如数得到订货”，则PA.9C2431179．设有N件产品，其中M件次品，今从中任取n件，（1）求其中恰有kkminM,n件次品的概率；（2）求其中至少有两件次品的概率.解：（1）设A为“从N件产品中任取n件，其中恰有k

7、kminM,n件次品”，则knkCCMNMPA.nCN（2）设B为“从N件产品中任取n件，其中至少有两件次品”，则考虑逆事件的概率有：2新疆财经大学数学考研辅导班教学资料PB1PB，其中：B表示“从N件产品中任取n件，其中次品件数不多于两件”.0n1n1CCCCMNMMNM于是，PB1PB1.nCN10．将一枚骰子重复地掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率.解：设A“n次投掷中恰有k次掷出5点，且其他各次小于5点”，则所求概率为：kn12n2n01114214n14