第一章习题选解

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1、概率统计第一章习题选解1P261、设ABC为三个事件用ABC的运算关系(1)只有A发生；(2)A与B都发生，但C不发生；(4)ABC至少有一个发生；(7)ABC中至多有两个发生；(8)ABC不全发生表示下列事件(6)ABC恰好有一个发生；(3)A发生且B与C至少有一个发生；(5)ABC至少有两个发生；2(1)只订B报的；(2)只订A报和B报两种的；(3)只订1种报纸的；(4)恰好订2种报纸的；(5)至少订阅2种报纸的；(6)至少订1种报纸的；(7)不订报纸的；(8)至多订阅1种报纸的．在某城市中发行3种报纸A，

2、B，C．经调查，在居民中按户订阅A报的占45%，订阅B报的占35%，订阅C报的占30%，同时订阅A报和B报的占10%，同时订阅A报和C报的占8%，同时订阅B报和C报的占5%，同时订阅这3种报纸的占3%，试求下列事件的概率：P263、解5372330220ACB0.23；0.07；0.73；0.14；0.17；0.90；0.10；0.83．3P275、解所以4P276、解所以5P2710、解由题意，6P2711、解7P2712、解所以事件中至少出现一个的概率．8标有1号到10号的10个纪念章中任选3个,求：(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为

3、5的概率.P2715、解(1)求最小号码为5的概率为(2)最大号码为5的概率为9从4双不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1)4只恰成2双；(2)4只中恰有一双；(3)4只中至少有一双．P2718、解(1)从4双即8只鞋中任取4只，故基本事件数为“4只恰成2双”相当于“从4双里选2双”，(2)为使4只中恰有1双,可设想为先从4双中取出1双,再从余下的3双中取出2双,然后从这2双中各取1只．10从4双不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1)4只恰成2双；(2)4只中恰有一双；(3)4只中至少有一双．P2718、解(3)方法1：方法2：方

4、法3：11一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：(1)四张花色各异；(2)四张中只有两种花色．P2719、解(1)(2)12P2823解所以所以13设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，试求另一件也是不合格品的概率．P2827、解设A：至少一件不合格；B：两件不合格；所以14P2829、解(1)由全概率公式：(2)由贝叶斯公式：15P2930、解由贝叶斯公式所求概率为16有两箱同种类的零件，第一箱装有50只，其中10只一等品;第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱

5、中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，取后不放回，试求:(1)第一次取到的零件是一等品的概率;(2)第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．P2934、解(1)17(2)所以18三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1)HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2)HIV呈阴性反应时，确实没

6、有感染爱滋病的概率。P2935、解以A表示患有爱滋病，B表示试验呈阳性，(1)由贝叶斯公式得19三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1)HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2)HIV呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。P2935、解以A表示患有爱滋病，B表示试验呈阳性，(2)20三和医院利用HIV检验作爱滋病血液筛检

7、，以确定是否感染爱滋病。若检验呈阳性反应，则医院判定感染爱滋病。但医院的判定不一定正确。假设此次送检的血液样本有1%确定感染爱滋病，且三和医院HIV血液筛检的准确率高达90%。我们欲知道当随机抽取某人的血液检验结果：(1)HIV呈阳性反应时，而确实感染爱滋病的概率，(2)HIV呈阴性反应时，确实没有感染爱滋病的概率。P2935、解以A表示患有爱滋病，B表示试验呈阳性，上述结果可能会让我们出乎意料，因为当医生第一次检验出呈HIV阳性反应的检体只有0.083的正确性;而呈现阴性反应的检体几乎可以肯定没有患爱滋病。当然医生在公布某人感染爱滋病之前，是不

8、会只做一次检验而已，而且还会辅以其它检验方法。21P2936、解由题意，22P2939、解C表示飞机被击落，则23由全概率公式有24设有