静电场习题选解

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1、9-69-61964年，盖尔曼等人提出中子是由一个带的上夸克和两个带的下夸克构成，两个下夸克之间相距，求它们之间的相互作用力。解:9-79-7点电荷如图分布，试求P点的电场强度。解:由对称性可知+++9-89-8若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线上，且离棒中心为r处的电场强度为OrPdxx解:（1）电荷线密度为9-89-8若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为r处的电场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解:（2）电荷线密度为由对称性分析知：9-89-8若

2、电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为r处的电场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解:（2）令9-89-8若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为r处的电场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解:（2）令9-89-8若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（2）在棒的垂直平分线上，且离棒中心为r处的电场强度为若棒为无限长，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。OrPdxx解:（2）得证9-99-

3、9一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处o点的电场强度的大小。Roσ9-9解：圆环在轴线上X点的电场强度.qdqdxxRr题号结束dl9-119-11两条无限长平行直导线相距为，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）。（2）求每一根导线上单位长度导线所受到另一根导线上电荷作用的电场力。Pxx解:（1）9-119-11两条无限长平行直导线相距为，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任意一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）。（2）求

4、每一根导线上单位长度导线所受到另一根导线上电荷作用的电场力。Pxx解:（2）每根导线所在处的场强大小为每根导线单位长度所受电场力大小为正对负负对正9-139-13晴天大气电场平均电场强度约为，方向指向地面。试求地球表面单位面积所带的电荷（以每平方厘米的电子数表示）。解:在大气层邻近地球表面处取和地球同心的球形高斯面，由高斯定理单位面积所带电量每平方厘米的电子数9-159-15两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），单位长度上的电荷为。求离轴线为r处的电场强度：（1）；（2）（3）解:9-169-16如图所示，有三个点电荷、、沿一条直线等间距分布

5、，已知其中任一点电荷所受合外力均为零，且。求在固定、的情况下，将从O点推到无穷远处外力所作的功。解:点电荷所受合力O的电势将从O点推到无穷远处电场力需作功外力作功9-219-21一半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为。现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。Rr解:先求场强分布Rr9-219-21一半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为。现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。Rr解:Rr再求电势分布9-219-21一半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为。现取棒表面

6、为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。Rr解:RrVrR09-239-23两根很长的同轴圆柱面（，），带有等量异号电荷，两者的电势差为。求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）两圆柱面之间r=0.05m处的电场强度。解:设圆柱面单位长度上带有电荷，则两圆柱面之间的电场强度为两圆柱面间电势差为RxxP9-229-22一圆盘半径，圆盘均匀带电，电荷面密度。（1）求轴线上的电势分布；（2）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心处的电势和电场强度。rdr解:（1）取半径为r，宽度为dr的圆环，它在P点的电势为RxxP9-229-22一圆盘半

7、径，圆盘均匀带电，电荷面密度。（1）求轴线上的电势分布；（2）根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；（3）计算离盘心处的电势和电场强度。rdr解:（2）（3）9-259-25在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为，被迁移的电荷约为30C。如果释放出来的能量都用来使的冰熔化成的水，则可熔解多少冰？（冰的熔解热）（2）假设每个家庭一年消耗的能量为3000kW•h，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗。解:（2）一个家庭一年消耗的能量7-37-3如图所示为氯化铯晶体的晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求

8、此氯离子所受的库仑力。解