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《概率统计习题六选解(四川版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题六1.什么是第一类错误?什么是第二类错误?答:本来原假设H0为真,但由于样本的随机性,结果拒绝了H0,判为不符合H0,这就是“弃真”错误.也就是第一类错误.本来原假设H0为伪,也因为样本的随机性,结果接受了H0,使我们犯了“存伪”错误.称为第二类错误.2.何谓显著性水平?答:根据实际问题的要求,规定一个界限(0<<1),当一个事件的概率不大于时,即认为它是小概率事件.在假设检验问题中,这个界限,称做显著性水平.3.什么是否定域?什么是接受域?双边检验与单边检验的否定域有什么区别?若检验的模型为H0:=0,H1:≠0,这类假设检验的否定域分布在接受
2、域的两侧.称为双侧(或双边)假设检验.答:拒绝原假设H0的区域称为否定域.否定域以外的区域称为接受域.若假设检验的模型为H0:0,H1:>0,或H0:0,H1:<0.这类假设检验的否定域分布在接受域的一侧.称为单侧(或单边)检验.因此双边检验与单边检验的否定域的区别在于前者在接受域的两侧,而后者在接受域的一侧.4.在产品质量检验时,原假设H0:产品合格,为了使次品混入正品的可能性很小,在n固定的条件下,显著性水平应取大些还是小些?答:当然显著性水平越小越好.例如=5%,表示有5%的可能使次品当作正品.当=0.1%时,表示有千分之一的可能
3、使次品认为是正品.5.由经验知某味精厂袋装味精的重量其中技术革新后,改用机器包装,抽查8个样品,测得重量为(单位:克):14.7,15.1,14.8,15,15.3,14.9,15.2,14.6,.已知方差不变,问机器包装的平均重量是否仍为15(显著水平=0.05)?解:本题已知,需检验.设X为抽取的一袋味精的重量.由题设=N(15,0.05)假设用U检验(双侧检验)使用统计量~N(0,1)查正态分布表,得∴假设H0的否定域为<1.96故这是小概率事件.不能否定H0.这说明,可以认为机器包装的平均重量仍为15克.6.已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布,观测了
4、九炉铁水,其平均含碳量为4484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含量仍为4.550(=0.05)?解:由题意,设X为铁水含碳量,则由题设,方差没有变化,即已知方差假设用U检验(双侧检验)选择统计量~N(0,1)查正态分布表,得∴假设H0的否定域为<1.96故这是小概率事件.没有理由拒绝H0.这说明,可以认为现在生产的铁水含碳量仍为4.550.7.在某砖厂生产的一批砖中,随机抽测6块,其抗断强度为:32.66,30.06,31.64,30.22,31.87,31.05,设砖的抗断强度.问能否认为这批砖的抗断强度是32.50公斤/(=0.01)?
5、解:由题意,已知方差要检测砖的抗断强度(均值)是否为32.50.假设用U检验(双侧检验)选择统计量~N(0,1)查正态分布表,得=2.784>2.58∵这不是小概率事件.∴应该否定假设H0.这说明,不能认为抗断强度是32.50公斤/,即8.某厂生产的钢筋断裂强度=35(公斤/)今从现在生产的一批钢筋中抽测9个样本,得到的样本均值较以往的均值大17(公斤/).设总体方差不变,问能否认为这批钢筋的强度有明显提高(=0.05,=0.1)?∴假设H0的否定域为解:由题意∵已知方差,∴要检测(均值)假设(即强度没有明显提高)用U检验(单侧检验)选择统计量(1)当
6、=0.05时,查表,得~N(0,1)∴否定域为(2)当=0.1时,查表,得∴否定域为由此可见,在=0.05下不能否定H0(小概率事件),而在=0下,需要否定H0.故可以认为这批钢筋的强度在水平=0.05下没有明显提高,在=0.1下有明显提高.9.某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时,现从一批新生产的灯泡中抽取8个样本,测得其平均寿命为1070小时,样本方差试检验灯泡的平均寿命有无变化(=0.05,=0.01)?解:本题未知方差,需要检测(均值)为样本方差假设选择统计量用t检验(双侧检验)(1)当=0.05时,查t分布表,得=2.365∴否定域
7、为(1)当=0.01时,∴否定域为=1.297故没有理由拒绝H0.这说明,可以认为灯泡的寿命没有显著变化.10.正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种病患者10人,测其脉博为54,68,65,77,70,64,69,72,62,71(次/分).设患者的脉搏次数X服从正态分布,试在显著水平=0.05下检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异?解:本题未知方差,需要检测(均值)假设选择统计量用t检验(双侧检验)∴否定域为>2.262(属于否定域)因此拒绝H0.即认为患者的脉搏与正常人的脉搏有显著差异.∵=0.0511.过去某工厂向A公司订购原材料,自订货日开始至交
8、货日止,平
