概率统计习题选解(学生用)（上）3.doc

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1、第一章概率论的基本概念p251．写出下列随机试验的样本空间S:(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制计分）。(2)生产产品直到有１０个正品为止。记录生产产品的总件数。(3)对某工厂生产的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”。如连续查出两件次品就停止检查，或是检查出４件产品就停止检查。记录检查的结果。(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解：(1)以表示该班学生的总数，，总成绩可能取的值为故试验的样本空间为:.(2)设在生产第10件正品前共出了件不合格品，故样本空间为。(3)可

2、采用0表示查到一件次品，以1表示查到一件正品。则样本空间为。(4)　取一直角坐标系，单位圆的方程为，在其内的点的坐标满足。故样本空间３．（１）设A、B、C是三个事件，且。求A、B、C至少有一个发生的概率。解：。又由。故。(2)　已知　．求的概率。解：。。　　　　　　　。（3）设,若A，B互不相容，求，　若。解：若A，B互不相容，则。　　　若。４．设A、B是两事件。（１）已知，验证：；　　证明：.（２）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为。证明：由于　，故。５．１０片药片中有５片是安慰剂。（１）从中任意取５片

3、，求其中至少有2片是安慰剂的概率；（２）从中每次取一片，作不放回抽样。求前3次都取到安慰剂的概率。解：（1）设知。则　　　　。（2）由于是不放回抽样，问题又不涉及次序，故相当于从中取3个，3个都是安慰剂这一事件。故。７．某公司发出１７桶油漆，其中白油漆１０桶，黑油漆４桶，红油漆３桶。在搬运过程中所有标签都脱落了。交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为４桶白油漆、３桶黑油漆、２桶红油漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少。解：从17桶中任意取9桶的方法有，按要求的取法有故所求概率为。９．从５双不同的

4、鞋子中任意取４只，问这４只中至少有两只能配成一双的概率是多少。解：任意取4只的方法有，配不成任何一对的取法有　　故所求概率为13．一个俱乐部有５名一年级学生，２名二年级学生，３名三年级学生，２名四年级学生。（１）从中任意选４名学生，求一、二、三、四年级学生各有一名的概率；（２）在其中任意选５名学生，求一、二、三、四年级学生均包含在内的概率。解：（1）俱乐部有共有学生12名。从中任意取4名学生的取法有。每年级各有一名学生的取法有。故所求概率为。(2)任意取5名学生的取法有。各年级学生都有学生的取法,即有一个年级

5、取2名，其它各年级各取一名的取法。共有故所求概率为。14．（１）已知：。求条件概率（2）已知，求解：（1）又。故所求概率为（2）。又..。从而求得：。15．掷两枚骰子，已知两枚骰子的点数和为７，求其中有一枚骰子的点数为１的概率。（用两种方法）解:方法1：（按条件概率公式解）该试验的样本空间共有36个等可能的样本点。设两骰子点数和为7为事件，其中有6个样本点；两骰子中至少有一颗的点数为1为事件，，其中有2个样本点。故方法2：（在缩减的样本空间计算）两骰子点数和为7为事件中含有6个样本点，在其中两骰子中至少有一颗

6、的点数为1的样本点有2个。故　17．已知在10件产品中有２件次品。在其中任意取两次，每次取一件，作不放回抽样。求下列事件的概率：（１）两件都是正品；（２）两件都是次品；（３）一件正品、一件次品；（４）第二次取出的是次品。解：在（1），（2），（3）中问题都未考虑顺序，在（4）中要考虑顺序（1）两件都是正品。在不放回的条件下，任意取2件的取法（不考虑顺序）有，2件都是正品的取法有。故所求概率为。（2）两件都是次品：2件都是次品的取法有。故所求概率为。　（3）一件正品、一件次品的取法有，故所求概率为（4）二次取出

7、的是次品：这种情况要考虑顺序。顺次取2件（不放回）的取法共有。第二次取出的是次品这一事件，包括第一次取正品第二次取次品和第一次取次品第二次也取次品两种情况。它共有种取法。故所求概率为这23．将两信息分别编码为A、B发送出去。接收站收到时A被误作B的概率为，而B被误作A的概率为。设信息Ａ、B传送的频繁程度为。若接收站收到的信息为A，问原发的信息为A的概率是多少。解：设发出编码A，B，分别记为事件。收到编码A，B，分别记为。则按已知有：24．有两箱同类零件，第一箱装５０只其中有１０只一等品；第二箱装３０只，其中有

8、１８只一等品。今从两箱中任意取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，作不放回抽样。求：（１）第一次取到的零件是一等品的概率；(2)在第一次取到的零件是一等品的条件下第二次取到的也是一等品的概率。解：（1）设取到第。。则（2）。故：.28.有两种花籽，发芽率分别为。从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立。求：（１）这两颗花籽都能发芽的概率；（２）至少有一颗发芽的概率；（３）恰有一颗能发芽的概率。解