浙江省温州市十五校联合体2017-2018学年高二下学期期中联考数学试题（原卷版）

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1、2017学年第二学期温州市“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、x2<1},B={x

3、lg(x+l)>0},则AAB=()A.[0,1)B.(・l,+8)C.(0,1)D.(-1,0]则cos2a=(2.角a的终边与单位圆交于点1133A.—B.—C._D.—55553.在公比q>l的等比数列傀}中,^>0-是利<时的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x

4、-y+1>04.若实数x,y满足］*弓则z=y-2x的最大值为()y>02x+3y-6<0111A.1B•—C•—D.—2345.已知两个平行平面a,卩,直线lu(z,过1上一点P作与1所成角为40。的直线加，则直线加与“的交点M的轨迹是()A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆6.若函数fix)=

5、x+a

6、+b在区间［・1,2］上的最大值M与最小值〃z,则M■加的值()A.与Q有关，与b有关B.与Q有关，与b无关C.与a无关，与b无关D.与q无关，与〃有关7.已知圆C］：(x+I)?+(y+1)—1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,

7、A.3分别是圆C】和圆C?上的动点，则AB

8、的最大值为()A.佝'+4B.循?-4C."5+4D.历-43.已知lABC中,4B=4,AC=2f若

9、XAB+2(1-QAC

10、的最小值为2,则卜ABC的面积为()A.8^3B.4&C.2丽D.丽4.在四棱锥P-ABCD+，底面ABCD是边长为2的正方形，应>丄侧而PCD,ZPDCT20。,若侧面P4B,PBC,丹D与底面ABCD所成的二面角分别为a,卩,丫，则下列的结论成立的是()A.avpvYB.卩va0,b>0)的左

11、、右顶点，P是双曲线上不同于/、B的一点，直线AP.BP的斜率分别为加、”，则当竺+-L取最小值时，双曲线的离心率为()a^jmnA.&B.$C.—D.—22非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每空3分共6分，单空题每题4分，共36分。6.已知函数f(x)={1(Jx&詔，贝

12、=.王觇图侧视图8.某简单儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是,外接球的表面积是.学§科§网…9.已知直线x+

13、ky-2-k=0恒过定点力，则力点的坐标为；若点/在直线mx-y+n=0(m>0,n>0)上，则丄+1的最小值为.mn10.己知直线l:mx+y-2=0与圆(x-lf+(y-mf=1,若〃尸2时，直线1与圆相交于B两点，则AB

14、=；若直线1与圆相切，则实数〃尸3.已知非零向量a，b'满足忖=2，a+2b=2»则筋b+2a+b的最大値为•4.已知正三棱锥P-ABC(底面是正三角形，P在底面的射影是底面的屮心)，点M,N分别是刃，ABA1的动点，MN与底面/3C所成的最大角的正切值为不，则异面直线与PC所成的最小角的余弦值为三、解答题(本大题

15、共5小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5.已知函数f(x)=丽sing-x)cos(亍+x)+sin2x(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；3百(II)设MBC的内角力，B,C的对边分別为a,b,c,若c=®f(C)=-,且的面积为号，求a,b的值.6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形,刊丄平面4BCD,AB=2,Z4BO60。,E,F分别是BC,PC的中点.(【)证明：4E丄PD；(II)设H为线段PD上的动点，若线段长的最小值为石，求直线PD与平面/EF所成的角的余弦值.7.已知各项均为

16、正数的数列｛aj前n项和为首项为引，且寸an,»等差数列.(1)求数列｛%｝的通项公式；(2)记数列｛bj的前〃项和为T”求证：Tn<-8.已知圆O:J+y2=4，点尸(1,0),P为平面上一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O,设动点P的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)M,N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点(0寸，问在y轴上是否存在定点0使得ZMQO=ZNQO,若存在，请求出定点0,若不存在，请说明理由.9.已知函数f(x)=x2-a

17、x-l

18、-l(aER)（1）若f（x）NO在xGR上恒成立，求Q的取值范围;（2）求脉

19、）在［・2,2］上的最大值M（a）.