2017-2018学年浙江省温州市十五校联合体高二下学期期中联考数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年浙江省温州市十五校联合体高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A.[0,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)D.(-1,0]【答案】A【解析】分析：先解二次不等式以及对数不等式，再根据数轴求集合交集得结果.详解：，所以选A.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形

2、式有数轴、坐标系和Venn图．2．角的终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意可得：，故选3．在公比的等比数列中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先根据等比数列通项公式化简条件，再根据条件之间包含关系确定充分性与必要性.详解：因为，所以因为，所以，以上各步皆可逆，即“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为

3、真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4．若实数x，y满足则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先作出可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图像取截距最大时，取最大值.详解：作可行域，则直线过点A时取最大值选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线

4、时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5．已知两个平行平面α，β，直线，过上一点P作与所成角为40°的直线m，则直线m与β的交点M的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】C【解析】分析：先确定直线m轨迹为圆锥面，为轴线，为轴截面，再根据与平行的截面截的轨迹为双曲线得结论.详解：先将作为轴线，则直线m轨迹为圆锥面，为轴截面，因为α，β平行，所以直线m与β的交点M的轨迹是双曲线，选C.点睛：本题考查圆锥曲线定义，从与圆

5、锥曲面所截的角度确定轨迹形状.6．若函数在区间[-1,2]上的最大值M与最小值m，则M-m的值（）A.与a有关，与b有关B.与a有关，与b无关C.与a无关，与b无关D.与a无关，与b有关【答案】B【解析】分析：解题关键去掉绝对值，根据a的大小讨论，再根据最小值与最大值的取法判断命题真假.详解：当时，当时，当时，综上：M-m的值与a有关，与b无关，选B.点睛：涉及绝对值问题，一般利用绝对值定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数，再根据函数单调性确定函数最值.7．已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（

6、）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得的最大值.详解：由折线大于线段得,选A.点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值.8．已知△ABC中，AB=4，AC=2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据向量模的定义以及向量数量积定义化为二次函数形式，再根据二次函数性质求最小值取值条件，最后根据三角形面积公式求面积.详解：当时，的最小值为从而△ABC的面积为选C.点睛：以向量为载体求

7、相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.9．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AD⊥侧面PCD，∠PDC=120°，若侧面PAB，PBC，PAD与底面ABCD所成的二面角分别为α，β，，则下列的结论成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：关键作出底面ABCD的垂线，先根据线面垂直得线面垂直，继而得到面面垂直，再根据面面垂直的性质得底面ABCD的垂线，最后根据二面角定

8、义确定α，β，，并比较大小.详解：因为AD⊥侧面PCD，所以AD⊥CD,AD⊥PD,因此∠PDC为面PAD与底面ABCD所成的二面角；=120°，过P作PO垂直CD于O,则AD⊥PO,从而PO⊥面ABCD，因此∠PCD为面PBC与底面ABCD所成的二面角；β<60°，过O作OE垂直AB于E,则∠PEO为面PAB与底面ABCD所成的二面角；,选B.点睛：线面角找垂线，即通过线面垂直关系确