基于分形插值函数模型的非等距时序灰色预测方法

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1、江苏大学硕士学位论文摘要GM(1，1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型，该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。然而，在实践中发现，GM的数据要求是等时距产生的，否则不能用以建模。如何运用非等时距的数据进行预测，就成了一个非常棘手而又必须解决的问题。本文提出了运用分形插值模型，将非等距时序列生成等时距序列。分形理论是上世纪七十年代开创并发展起来的一门非线性学科。分形插值方法给出了拟合数据的一种新思想和新方法

2、，它能够较好地刻画自然界中存在的大量不光滑的曲线，并已经成为自然景物造型和一些物理过程仿真的有力工具。本文介绍了分形插值的数学模型及其插值方法，构造一种分形插值算法，该算法利用区间内的迭代函数系和吸引子，由特定的初始点出发进行直接搜索，并通过迭代特定次数，获得的点集与吸引子均方差不断减小的过程来逐步调整初始点的纵坐标值，而均方差达到最小化时的纵坐标值，从而生成等距时序列，该方法组合灰色预测理论可做为非等距时序列的预测。本文最后研究路面形变模型中，由于道路路面路基内部介质本身的不完整性、非均匀性、非弹性和多层性，以及

3、外部荷载(车辆)的轴载累积作用、路面路基内部介质的水温稳定性条件变化引起物理化学变化、雨雪自然条件等多种因素的作用，使得路面上各点的平整度变形不可能完全各向等量同性，但各单元监测点集中的点与点之间平整度变形量具有相似性与非相似性之分。并且道路平整度的检测数据大多为短数据序列。在处理短数据序列问题上，基于分形插值函数模江苏大学硕士学位论文型的非等距时序灰色预测方法显示了一定的优越性。本文最后给出了路面国际平整度指数IⅪ预测实例。关键词：；灰色系统；GM模型；分形插值；吸引子Ⅱ江苏大学硕士学位论文GM(1，1)mo眦e

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