基于二次插值组合灰色预测模型的房价预测

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1、基于二次插值组合灰色预测模型的房价预测基于二次插值组合灰色预测模型的房价预测刘琦袁鹏翔高冲华北电力大学071003【文章摘要】房价问题涉及多方群体的考益，因此对房价预测具有一定的现实意义和理论研究价值•预测模型的核心问题是预测精确度,本文分别从利用二次iagrange插值法得到新的背景值,通过残差预测调整误差,进行多次等维递推以及组合灰色模型等多个方面对灰色模型进行了改进,使精确度得到了提高.并以保定市为实例,验证了该房价预测模型的高精确度和实用性.【关键词】房价预测;背景值;残差预测;等维递推;组合模型；，引言房价不断创新高，

2、让房价成为当社会人们讨论的热点话题之〜,因而对房价的准确预测成为专家学者们研究的重要方向.H前用于房价预测的模型包括时问序列模型，线性回归模型，灰色模型以及将多种预洲模型结俞等，但精确度都不是很高.本以灰色模型为基础，分别从背景值，多次等维递推并取不同权重及残差调整等方面进行了改进，从而达刮提高房价预测精确的目的.二预测模型的建模1.皋于二次插值的GM(1,1)模型GM(1,1)建模是灰色系统理论屮种动态序列处理方法，设'•为非负序列)*.(2),•••,.()},其中X〔(七)>O,k=l,2,…,”为心的一阶累加(1-

3、AG0)序列：(1)⑵，…,x)},其中'()=(),k=l,2,….在传统的GM(1,1)预测模型中其背景值的构造采用以下方法：i为F肯似)戊」々■—二…12)二13)…二…(IV)1JI{J=・・・(k)=05x…(k)+05rfk—l)k=23背景值【插入3}】§坝代商业MoDERNBusINEss此定积分的近似值作为背景值;但梯形公式的误差较大，从而导致模型看，预测的偏差较大.因此，在模型和初值不变的情况下，要提高预测精度，只有尽可能的减少模型中背景值二…()的计算误差.下面，我fTJ〜U用插值的方法改进背景值，从而提高

4、模型的预测精度.具体操作步骤如下:以k,k+l,k十2,三个点作为插值节点，则(,)的拉格朗日插值多项式P(fl:p()=ll)?=j+xIl}l(+)IJO(—J+x”(+2)?:其中k=l,2,…,n一2.我们以p()在,k+11上的积分作为背景值Z【(+1).由于⑴是次多项式，而计算定积分的.Simpson〜式具有次代数精度故由Simpson公式得：二…+=f..tnc=},+,f+1+t+{—L,fY”,十4卜—(l+6(+I}—Y1+2J十(+[l}fOLj(18+1_.1J(][II:上式就是利用二次lagrange

5、插值法得到的新背景值•下面利用改进的背景值计算：GM(1,1)的一级白化微分方程为+:(if式中参数1,其中，J二2】1111,1B:1一:13)1,】・：li3TI?fff1一is)lj【『]1_将a,b代『口J原微分方程,可得：,{+1):1—.(11一旦1〜+—h:[).求嚣.….，还原可水⑴(2).・・・.(”);「塌uJ求出””(hl)的预测值为:・'f+J)='fZ,+l)一-—(Zr)=(1一P“)f.'(l)一L'le.k=012?—,”1.残差预测模型当建立模型4经检验不合格时，可以考虑残差序列建模，对原模型进

6、行修正，从而提高预［贝!

7、精度.(1)记残差序列为e(l="(k-)—(l.k=1.2?一m.对，⑶对…(1,)iGM(Ii,JLc==：其时表1保定市2002.2009年实际房价年份20022003200420052006200720082009房价1119.91457122414221625196222052435表2房价预测结果对比年份20022003200420052006200720082009实际值1119.91457122414221625196222052435预测值1082.861213.48135g.8615

8、23.891707.711913.702144.542403.23误差37.04243.52一135.86一101.89-82.7i48.306O.4631.77表3残差预测结果对比年份20022003200420052006200720082009原残差37.04243.52—135.86-101.89-82.7148.3060.4631.77预测残差一2.63—3.12—3.70-4.40-5.22—6.20—7.36—&74表402-09年残差调整后的预测结果对比年份20022oo320042005200620072008

9、2009原房价1119.91457122414221625196222052435预测房价1082.861213.481359.861523.891707.711913.702144.542403.23预测残差.63—3.12—3.70-4.40一5.22—6.