混沌系统的脉冲控制及应用

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1、摘要y578956混沌是一种复杂的动态行为，它具有一些特殊的性质。例如它对初始条件以及系统参数的微小改变非常敏感，具有有界的轨线，然而却导致正的李雅普诺夫指数，拥有连续的功率谱以及分数的李雅普诺夫维数等等。通常混沌伴随着其它的复杂的动态行为，例如分岔和分形等。尽管混沌对于我们的研究是一个有吸引力的主题，由于它的极端的复杂的结构和行为，人们曾经一度认为它既是可控的又可预测的。长期以来，混沌被认为对科学和工程而占是毫无用处的，这种错误的认识一度是一种障碍。今天，我们已经知道从理论上讲几乎所有的通常的控制方法可以直接的或间接的用于消除复杂系统中的混沌，而脉冲控制就是其中一种有效的方法。众所周知，

2、当一个用常微分方程描述的系统受到脉冲扰动时，扰动后的系统的状态就不是随时间而连续变化的，而是呈现一种瞬动性态。这类脉冲瞬动现象在物理、生态、最优控制、经济、工程以及神经网络、机器人、通讯等众多领域中普遍存在。而这类脉冲瞬动现象的数学模型己不为传统的连续性微分方程或离散型差分方程所包含，脉冲微分系统模型恰好为这类现象的研究提供了有利的工具。目前，在非线性科学领域，混沌系统的分析和控制已经成为一个前沿课题，脉冲控制方法是一种有效的混沌控制方法，脉冲控制之所以具有吸引力是因为它能够使混沌系统稳定化而仅仅使用了较小的控制脉冲。混沌系统的对初始条件微小扰动的极端敏感性被用于驱动系统轨道到期望的目标，

3、当系统沿着系统本身固有轨道运行的时候根本不需要控制器的驱动，而在脉冲作用点仅仅需要非常小的控制能量。我们的研究对象是：利用脉冲控制方法完成对混沌系统稳定控制：利用脉冲控制使原本非混沌的系统混沌化(混沌反控制)；利用脉冲控制使两个独立的混沌系统同步等等。论文首先对典型的混沌系统进行了研究，然后在对国内外关于混沌控制的研究现状及发展进行综述的基础上，系统地论述了作者在混沌系统的脉冲控制理论与方法方面的研究成果。论文研究了洛伦兹方程在混沌状态下的轨道分布，发现其混沌轨道并非乱成一团，而是乱而有序，且拥有精细的嵌层结构，这从一个全新的角度揭示了混沌运动是内在随机性和规律性的统一体。对一个典型的混沌

4、系统——陈氏混沌系统，计算了混沌吸引子II枣鳓萤、铆屑蘑纫全文公布的特征量，包括李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数以及功率谱等。论文讨论了混沌系统的脉冲控制问题，通过使用李雅普诺夫直接法和选择比较系j；可以研究脉冲系统的解的稳定性。在论文中，李雅普诺夫函数、脉冲系统的一致渐近菇1定性以及该稳定的基本条件得到了研究，作为一个实例，得到了控制陈氏系统中混沌．二一致渐近稳定条件。混沌反控制技术控制系统朝着稳定化的相反方向发展。脉冲混沌反控制之所以受≠。：重视，是由于它仅仅使用非常小的脉冲就在一个系统中产生混沌。论文给出了反控制；j法，它可以驱动一个本来是非混沌的甚至是渐近稳定的系统到混沌状态，而仅仅

5、使用；-的脉冲控制输入，在利用脉冲产生混沌方面，论文填补了国内外在这方面的空白。论文研究了两个非自治混沌系统之间的脉冲同步的实用稳定性，将问题转化为同。i误差系统的原点的稳定性问题。利用脉冲微分方程的相关理沦，给出了同步误差系统÷一点实用稳定的相关判据，得到了两个系统同步的渐近稳定性条件，为了验证该方法的确性，进行了计算机数值仿真，仿真结果和理论分析是一致的。随着对非线性混沌系统的动态特性及控制方法的不断了解，混沌研究不再仅仅屁霉于系统的建模与仿真，而要求对混沌系统进行数据采集和控制，以计算机声卡做为信t．的接收器，利用MATLAB提供的信号处理工具箱，论文给出对混沌信号进行实时采集《动态

6、分析的方法。混沌是在非线性动力系统中出现的类似随机而非随机的过程，其混沌序列在分布一不符合概率统计学原理，利用该特性，可以构建安全的加密系统。另外，陈氏混沌吸。子拥有复杂丰富的动态特性，生成的加密信号同传统保密通信方法相比在抗破译性能了面得到较大的提高。论文设计了一种以数字信号处理器为核心构建的混沌加密平台。关键词：脉冲系统脉冲微分方程混沌控制混沌反控制混沌同步IIIAbstractchaosisatypeofcomplexdynamicalbehaviorsthatpossesssomeveryspecialfeatures．suchasitsextremesensitivitytoti

7、nyvariationsofinitialconditionsandsystemparameters，withboundedorbitsbutpossessingapositiveleadingLyapunovexponent，acontinuous．1ikepowerspectrum，andafraetionaltopologicaldimension，etc．0ften，chaoscoexistswithsomeot