立方混沌系统的控制同步及其应用

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1、桂林理工大学硕士学位论文立方混沌系统的控制同步及其应用姓名：李勇申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：贾贞201104桂林理工大学学位论文+摘要非线性科学是-I"J研究非线性现象的基础科学，被誉为20世纪自然科学中的“三大革命之一”。混沌作为一种复杂的非线性运动，在生物、物理、化学、工程和信息等领域得到了广泛的研究。由于混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的敏感性等特点，使其在保密通信、信号处理、图像处理等方面都有着广泛的应用前景，而混沌控制及其同步是混沌应用的关键技术。自九十年代以来，混沌理论与混沌

2、控制同步技术发展迅速，取得了丰硕的成果。本文研究的对象是立方混沌系统，研究的主要内容包括以下几个方面：(1)首先，讨论了立方混沌系统在不同的参数下的动力学性质，并进行了严格的理论证明。分别用代数和数值的方法分析了该系统由倍周期分岔通向混沌的过程，同时借助Lyapunov指数证明了混沌的存在性，并得到其临界值丸22．3489175⋯⋯(2)利用系统的状态反馈与参数调节的混合控制方法，有效地实现立方混沌系统的倍周期分岔的延迟控制和混沌吸引子中不稳定周期轨道的控制。同时，通过对参数的适当调整，实现将系统从一

3、个2”周期轨道控制到2”(m<丹)的周期轨道的变轨控制。(3)基于OGY思想的参数自适应同步控制原理，实现了两个初值与参数均不相同的立方混沌系统的同步，理论与数值仿真显示出该控制策略需要选择合适的误差区域半径J和反馈系数缈：然后，利用延迟同步控制原理，实现了立方混沌系统与Logistic映射的延迟同步，理论与数值仿真显示Logistic映射的状态变量严格追踪了立方混沌系统的状态变量。(4)基于混沌信号的特点，利用混沌系统的同步来进行保密通信的研究。设计出了多级混沌调制系统，提高了密钥的复杂度，从而增大

4、了信号被破译的难度。同时，设置伪信号，对于接收端而言，伪信号并不是毫无用处，它包含了同步所需要的发射端的状态变量。本章对于该方法进行了详细的理论说明和论证，数值仿真显示了方法的有效性。对于实际中存在的噪声，本章也进行了讨论，说明了设计的保密通信原理具有较好的鲁棒性。关键词：立方混沌；动力学；分岔l混沌控制；混沌同步；鲁棒性；保密通信桂林理工大学学位论文AbstractNonlinearscienceiSabasicscienceconcemedonthecommonofnonlinearphenome

5、na，whichknownasoneofthethreerevolutionsofnaturaIsciencesinthe20thcentury．Chaoticsystemsarewellknownfortheirverycomplexnonlinearsystems，andhavebeenintensivelystudiedinvariousfieldssuchasbiology,physics，chemistry,engineeringandinformation．Ithasbeenespecia

6、llynoticedthattheresearchesabouttheapplicationofchaoshaveattractedincreasingattentionandhavebecomerapidlyoneofthedevelopmentdirection．Becauseofsuchchaoticsystemspossesscertainfeatures，forexample，highrandomcity,boardspectraforitsFouriertransform，andhyper

7、sensitivitytoinitialconditions，thustheapplicationofchaoscanbeespeciallyfoundinsecurecommunications，signalprocessingandimageprocessingetc．．Chaossynchronizationhasbecomethekeyprocessinapplyingchaos．Since1990，chaossynchronizationhasachievedrapiddevelopment

8、，andtherehavelotsofremarkableresultsreportedaboutit．Thispaperwillstudycubicchaossystem．Themaintopicsofstudyarelistedasthefollowingaspects：(1)ThepapermainlydiscussedthedynamicspropertiesoftheCubicChaossystemunderdifferentparameter