单自由度磁悬浮微运动系统对称性理论和最优控制

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2、仅能实现微分方程的降阶或降维，达到简化问题的目的，还能从中得到很多有用的物理和数学规律。本文将机电系统对称性理论的研究方法运用到磁悬浮微运动系统当中，为系统控制模型的建立提供了一种新方法，还研究了磁悬浮微运动系统最优控制问题的对称性和守恒量，在Matlab环境中进行了最优控制仿真，并得到了很好的结果。首先，作为对机电系统Noether对称性研究的理论拓展，本文从一般机电系统Lagrange．Maxwell方程的建立出发，根据Riemann．Liouville左、右分数阶导数的定义和基本性质建立了分数阶机电系统的Lagrange．Maxwell方程和Hamilto

3、n正则方程。在分数阶约束力学对称性理论研究的基础上，根据分数阶机电系统Hamilton作用量在无限小变换下的不变性，得到了分数阶机电系统的Noether对称性和第一积分的基本形式，并举例说明了Noether对称性在分数阶机电系统中的应用。其次，以单自由度磁悬浮微运动系统为研究模型，运用机电分析力学的研究方法建立了悬浮系统的Lagrange．Maxwell方程，即系统的运动微分方程。分别从系统的Lagrange函数出发，通过引入无限小变换，研究了相空间中单自由度磁悬浮微运动系统的Neother对称性和守恒量，结合系统的实际情况阐述了所得守恒量的物理意义；从系统的非

4、线性微分方程出发，通过引入Lie群变换，研究了位形空间中单自由度磁悬浮微运动系统的Lie对称性和守恒量，探讨了所求守恒量的实际意义和它们在控制系统中的应用情况。再次，对单自由度磁悬浮微运动系统的非线性运动微分方程进行线性化，分别求得了悬浮系统的电流和电压控制模型。由于控制模型的不稳定性，我们引入二次型性能指标函数对系统实行最优控制，根据对称性理论在最优控制问题中的应用和实现最优控制的必要条件，从电压控制模型出发，分别引入对时间、状态变量、控制变量和广义动量的无限小变换，研究了悬浮系统最优控制问题的Noether对称性并得到了系统的第一积分。最后，在Matlab／

5、Simulink环境下建立了单自由度磁悬浮微动工作台LQR最优控制的仿真模型，并通过仿真过程分析了影响磁悬浮微动工作台动态性能和稳定性的主要因素，仿真结果表明本文所提出的方法是对磁悬浮系统进行控制研究的有效途径。浙江理工大学硕士学位论文单自由度磁悬浮微运动系统的对称性理论和最优控制关键词：单自由度磁悬浮微运动系统，Neother对称性，Lie对称性，守恒量，最优控制，SimulinkII浙江理工大学硕士学位论文单自由度磁悬浮微运动系统的对称性理论和最优控制AbstractSymmetrytheoriesaredescribedbyinfinitesimaltra

6、nsformationsleavingstructuralrelationsunchangeableandplayanimportantroleinmathematics，physicsandotherfields．ThecongruentrelationshiopbetweensysmmetriesandconservedquantitiesCanbeusedtoreducetheorderanddimensionsoftheequationsofmotion，thussimplifyingtheproblems，andmanyusfulresultsCanb

7、eobtainedfromconservationlaws．Theresearchmethodofsymmetrytheorieswithelectromechanicalsystemsareusedtomagneticlevitationmicromotitionsystemwithsingledegreeoffreedominthispaper,andanewapproachisproposedtoconstructcontrolmodelsforthesystem．Thesymmetrytheorieswerealsousedtooptimalcontro

8、lproblemfort