单自由度磁悬浮系统的模糊控制

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1、单自由度磁悬浮系统的模糊控制缪敏娜孙培德张红申东华大学摘要：随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进展，磁悬浮技术得到了长足的发展，它的应用也越来越广泛。单自由度磁悬浮系统是研究闭环和非线性控制的一个很好的平台。介绍了基于单自由度磁悬浮控制的实验系统及其工作原理，由此建立数学模型，基于磁悬浮系统的数学模型的复杂性，作者利用模糊控制技术进行控制，并与PID控制进行比较分析得出结论。关键词：模糊控制磁悬浮系统仿真FuzzyControloftheSingleDegreeofFreedomMagneticFloatin

2、gSystemMiaoMinnaSunPeideZhangHongshenAbstract:Singledegreeoffreedommagneticfloatingcontrolsystemisagoodplatformforresearchingtheclosedloopandnonlinearcontrolsystem.Basedontheprincipleofthesingledegreeoffreedommagneticfloatingcontrolsystem,thepaperintroducestheexperimentationsystem

3、,foundsthemathematicalmodeling.Then,becauseofthecomplexityofthemodel,theauthorputsforwardthefuzzycontrolprinciple.And,comparedtotheresultofthesimulationofthePID-controlsystem,theauthorhastheconclusion.Keywords:fuzzy-controlmagneticfloatingsystemsimulation1引言磁力轴承，尤其是主动控制电磁悬浮轴承，作为一种

4、新兴的革命性的支撑方式，与传统轴承有着很多的不同之处，并具备了无磨损、无需润滑、精度高、功耗只占普通轴承的10%，阻尼、刚度可调可控，便于智能控制等许多不可替代的突出优点。本文研究的是单自由度的磁悬浮实验系统及其工作原理。单自由度磁悬浮控制系统数学模型是轴向磁力轴承控制的基础，在一定的条件下也是径向磁力轴承控制的基础，故它对研究二自由度的磁悬浮有一定的指导意义。2磁悬浮实验系统介绍磁悬浮实验系统主要由铁心、线圈、涡流传感器、控制器、功率放大器以及被控对象等元器件组成。如图1所示。图1单个自由度磁悬浮轴承的简单模型它的工作原理：被控对象上方的电磁铁首先产生能

5、够抵消被控对象自身重力的电磁力，从而使得被控对象悬浮在空中。当受到外界干扰或者是控制精度的影响，被控对象产生一个位移，通过位移传感器检测到其变化，再由控制器控制电磁铁上的电流变化，从而产生一个变化的电磁力，使得被控对象保持在平衡位置[1]。3磁悬浮实验系统的数学模型在实验中，采用差动励磁方式。所谓差动励磁就是在磁铁中有两个作用力方向相反的电磁铁在工作，这种布局使得系统既能产生正向力，又能产生反向力[1]。当转子偏离参考位置，由传感器测出偏离位移，再通过控制器产生控制电流，经过功率放大器的作用，使一个电磁铁的电流为偏置电流与控制电流之和，而另一个为偏置电流与

6、控制电流之差，从而分别改变两个电磁铁产生的吸力大小，使被控对象能稳定在给定位置，具体如图2所示。图2受力模型以被控对象的受力情况，由牛顿定律可以列出单自由度运动方程的力学模型（如图2所示）。p(t)+F-mg=m（1）式中：F为电磁合力。由麦克斯韦公式得到电磁力表达式为（2）式中：N为线圈匝数；A为磁场有效面积，；μ0为真空磁导率；i为线圈电流，A；x为气隙长度，m。图2中，和分别为转子的气隙半径和转子的偏心距离，和分别为两个线圈的激磁电流。表示偏置电流，表示控制电流。和分别为两个电磁铁产生的电磁力。故，（3）将式（3）代入式（1）可得：（4）显然，此数学

7、模型为一个二次非线性微分方程。而实际工程控制系统一般都采用线性控制理论。因此，为了便于对控制系统的设计与分析，有必要对电磁力公式进行线性化[1]。对式（2）在点的领域内，按照泰勒级数展开。当在点很小的领域内变化时，取其线性项所带来的误差可以忽略不计，即（5）再对式（2）求偏导可得代入式（5），最后可得磁力轴承电磁力可以在以点为中心的非常小的领域内线性化为如下近似值，即F(i,x)=（6）同理，对式（3）在i=0，x=0的附近进行泰勒展开，得到（7）再将其代入式（4），可得令干扰力P（t）=0，再对其进行拉氏变换，可得到实验系统在以位移X为输出，电流I为输入

8、的传递函数模型，即（8）4模糊自整定PID控制系统是很重要的一环，