1002单自由度体系运动方程(力学)

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1、10.2单自由度体系运动方程的建立GeneralEquationofMotion第十章结构动力计算1.建立体系运动方程方法反映体系各自由度方向上位移随时间变化的规律的函数表达式称为体系的运动方程（equationofmotion）.建立运动方程的途径：1.利用达朗伯原理——动静法；2.利用哈密顿原理——变分法。利用动静法建立运动方程：1.刚度法——力系平衡2.柔度法——位移协调3.虚功法——虚功原理重点介绍直接平衡法。一般步骤：（1）根据问题的具体情况和精度要求确定体系质量分布和动力自由度数，即建立计算模型。（2）建立坐标系，给出各自由

2、度的位移参数。（3）分析各位移方向受力（4）建立运动方程：刚度法；柔度法；虚功法1.许多动力问题常可按单自由度体系进行计算或进行初步估算2.单自由度体系的分析是多自由度体系分析的基础3.许多概念由单自由度分析引出为什么要研究单自由度体系？单自由度体系运动方程的一般形式：mk水平运动模型mk竖向运动模型mkm2.刚度法（列动力平衡方程）mkcystyd静平衡位置mmkcmkcFP(t)ysty=yst+yd静平衡位置注意：质点的位移、速度和加速度以向下为正。mkc位移displacement速度velocity加速度acceleration

3、ystyd取质点为研究对象FP(t)FS(t)FI(t)FD(t)W重力惯性力阻尼力弹性力动荷载振动与静位移无关，与重力无关3.柔度法（列位移协调方程）以弹簧端点为研究对象，分析它与质块连接点的位移。kFS’(t)y由作用力和反作用力的关系FP(t)FS(t)FI(t)FD(t)W以静平衡位置为起点列平衡方程和位移方程，所得的方程均与重力无关，方程解出的是动位移方程。为书写方便，今后表示位移的符号省去下标d，但不要忘记，它指的是动位移。（对于水平振动情况，重力并不在运动方向产生静位移，因此动位移即总位移）与刚度法推出的运动方程相比较可见4

4、.虚功法（对于刚体系特别方便）FS(t)δykFP(t)FP(t)cFD(t)FI(t)ABCDEI=l/2l/2lkBCk5.小结3.刚度法和柔度法都可建立方程，采用哪种方法由具体问题决定（一般的，超静定结构用刚度法；静定结构用柔度法）。1.任何单自由度振动问题的运动方程都有以上的形式，问题的关键是如何确定其中的各个量值；2.当体系处于线弹性、等效粘滞阻尼时，方程是二阶非齐次常系数线性微分方程，称线性体系（linearsystem）；FP(t)mFP(t)m设质量m的位移为u,向右为正。用刚度法分析受力。问题是如何确定其中的刚度系数k

5、。用力法、位移法或力矩分配法均可求得值得注意的是：用刚度法建立运动方程，一般情况下都要求解超静定结构的静力问题。两种方法得出同一个结果，但是用哪个方法更简便；不同问题情况不一样，要自己总结！用柔度法，将所有外力作用于质量m，确定任意时刻质点的位移y。FP=1m讨论：同一体系，激励位置不同，质量m的运动方程是否相同？FP(t)mFP(t)m两者有何不同？谢谢!2007.2