针对土壤水分运动方程的径向基配点法

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1、西安理工大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（２０１１）Ｖｏｌ．２７Ｎｏ．４４６１文章编号：１００６４７１０（２０１１）０４０４６１０５土壤水分运动方程的径向基配点法１１２２李永秀，秦新强，王全九，苏李君（１．西安理工大学理学院，陕西西安７１００５４；２．西安理工大学水资源研究所，陕西西安７１００４８）摘要：为解决一维土壤水分运动问题，结合径向基函数与配点法，提出了一种新的无网格方法———径向基配点法无网格算法，证明了解的存在性和唯一性，并通过具体的实例，将该方法与有限差分法比较，结果表

2、明该方法具有计算精度高且易于实现的优点。关键词：无网格法；径向基函数；配点法；土壤水分运动方程中图分类号：Ｓ２７５６文献标志码：ＡＴｈｅＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎｓＣｏｌｌｏｃａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｏｉｌＷａｔｅｒＭｏｖｅｍｅｎｔＥｑｕａｔｉｏｎ．１１２２ＬＩＹｏｎｇｘｉｕ，ＱＩＮＸｉｎｑｉａｎｇ，ＷＡＮＧＱｕａｎｊｉｕ，ＳＵＬｉｊｕｎ（１．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＸｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕ

3、ｒｃｅ，ＸｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆ１Ｄｓｏｉｌｗａｔｅｒｍｏｖｅｍｅｎｔ，ａｎｄｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｅｗｍｅｓｈｆｒｅｅｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｔｈａｔｉｓｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｅｓｈｆｒｅｅｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｏ

4、ｌｕｔｉｏｎｉｓｐｒｏｖｅｄ．Ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｔｈｒｏｕｇｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｉｓｅａｓｉｌｙａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈｆｒｅｅｍｅｔｈｏｄ；ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｓｏｉｌｗａｔｅｒｍｏｖｅｍｅｎｔｅｑｕａｔｉｏｎ［１３］径向基函数配点法是一种求解微分方程有限差分法比

5、较，可知该方法计算精度高且易于数值解的无网格方法，径向基函数具有形式简单、实现。各向同性等优点。目前，求解土壤水分运动方程１径向基配点法［４７］的数值方法主要是有限差分法和有限元［８１１］法，近年来随着无网格的发展，也有不少学者１．１径向基函数［１２］［１３１４］用最小二乘配点法和径向基函数法求解径向基函数（ＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）是指土壤水分渗流问题。由于水分运动的基本方程大依赖于径向坐标ｒ的函数：部分是对流扩散方程，用有限差分法和有限元法φｊ（ｒ）＝φ（ｘ－ｘｊ），其中ｒ＝ｘ－ｘｊ是节点ｘ与容易产生数值

6、振荡，而径向基函数配点法能够很ｘｊ的欧几里得距离。对任意函数ｕ（ｘ）可以用径向基好地处理这类问题。函数近似为：本文介绍了径向基函数和配点法的基本理论，Ｎｈｕ（ｘ）≈ｕ（ｘ）＝∑ｕｊφｊ（ｘ）＝并针对一维土壤水分运动方程，构造了一种新的数ｊ＝１Ｔ值方法———径向基配点无网格法，同时证明了数值Φ（ｘ）ａ，ｘ∈Ω（１）解的存在性和唯一性。通过具体算例的计算，再与其中Ｎ为插值节点数，ｘｊ为布置在Ω上的插值节点，收稿日期：２０１１０７２８基金项目：陕西省教育厅自然科学基金资助项目（２０１０ＪＫ７１９）；西安理工大学校基金资助项目（１０８２

7、１０９１８）。作者简介：李永秀（１９８６），女，山西临县人，硕士生，研究方向为微分方程数值解及其应用。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｙｏｎｇｘｉｕｇｇｊｙ＠１６３．ｃｏｍ。秦新强（１９６２），男，陕西蓝田人，教授，博士，研究方向为微分方程数值解及其应用、计算机图形学与辅助几何设计等。Ｅｍａｉｌ：ｘｑｑｉｎ＠ｘａｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。４６２西安理工大学学报（２０１１）第２７卷第４期Ｔ[][]ＴΦ（ｘ）＝φ１，φ２，…，φＮ，ａ＝ｕ１，ｕ２，…ｕＮ，ｕｊ饱和土壤水扩散率和导水率，Ｄ（θ）＞０，Ｄ（θ）和为待定系数。Ｋ（θ）均为连续函数，ｓ（ｚ，ｔ）

8、为根系吸水项，ｔ为时在数值计算中，通常采用的径向基函数有ＭＱ间，ｚ为距离，ｚ＝０为地平面，ｚ向下为正，θａ为均匀函数（Ｍｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃｓ）：槡ｃ２＋ｒ２，（ｃ＞０）；高斯函数分布的初始含水率，θｂ为