高效配点法解一类微分方程

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1、中图分类号Q2垒!!昼UDC510硕士学位论文学校代码!Q533密级公珏高效配点法解一类微分方程HighlyEmcientC0110cationMethodforS01VillgaClassofDifferentialEquations作者姓名：学科专业：学院(系、所)：指导教师：副指导教师：陈金娥计算数学数学与统计学院向淑晃教授论文答辩日期蝉答辩委员会主席继中南大学2013年1月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不

2、包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：篮j金邋日期：塑堕年上月旦日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网

3、络向社会公众提供信息服务。作者签名：隧堡丛导师签名!!型圣函期：丝壁年』月旦日高效配点法解一类微分方程摘要：重心有理插值最近几十年在逼近理论、求解微分方程中得到广泛的应用。在一些实际问题，比如扩散问题、信号处理、波动和振动问题中往往涉及到微分方程的求解。众所周知，有限差分方法，有限元方法，谱方法是求解微分方程经常采用的三大方法，它们各有不同的优劣性。而采用重心有理插值配点法求解微分方程，具有计算公式简单、精度高、数值稳定、计算节点适应性好等优点。本文的工作包括讨论重心有理插值中插值节点和重心权的选取，其中节点主要涉及Ga

4、uss．Legendre点以及Ghuss．Legendre-Lobatto点；比较了相同的插值点对应不同重心权的插值误差效果，以及相同的重心权对应不同的插值点的误差效果；对于含初边值条件的振动方程和电报方程的计算，采用重心有理插值配点法。在求解振动方程时解释了用Gauss．Legendre点不适合的原因。对于电报方程的求解，我们采用重心有理插值配点法，对时间域和空间域上的节点均采用重心有理插值来近似未知函数，将初边值条件也进行相同的离散。然后，运用附加法得到微分方程的代数方程组。数值实验表明，该方法在插值节点和复合权的作

5、用下，误差效果好、计算复杂度低。关键词：Gauss．Legendre．Lobatto点；振动方程；电报方程；重心有理插值；配点法分类号：0241．8IIHi曲lyEmcientCollocationMethodforSolViIlgaClassofDi腑rentialEquationsAbst豫ct：Ba巧centricrationalinte印olationhasbeenwldelyusedm印proximationtheo巧andsolVingdi恐rentialequationsinrecentdecades．Ma

6、llypracticalproblems，suchasdimsionproblems，si印alprocessing，nuctuationandVibrationproblemsoReninVolVeincomputationofdi舵rentialequation．Asisl【nowntoall，6nitedi舵rencemethod，finiteel锄entmethoda11dspectmmmethodareoftenusedtosolVedi髓rentialequations．Asforthesethreemeth

7、ods，theyhavedi仃．erentad、协ntagesanddisadv乏mtages．Adoptingba巧centricrationalinterpolationcollocationmethodtosolVedi毹rentialequationshastheadValltageofsimplecalculation缸mula，hi曲precision，numericalstabilitya11dgoodadamabilitytocalculatenodaletc．Theworkof“spaperinclud

8、esdiscussionoftheselectionofinte叩olationpointsandbarycentricweights．111esepointsmainlyinVolVeinGauss-LegendrepointsandGauss—Legendre-Lobattopoints．Wecomparethe