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1、一类积微分方程的加权伪概自守解卢丑丽山西农业大学信息学院摘要：加权伪概自守函数是较伪概自守函数和渐近概自守函数更一般的一类函数，在Banach空间中，利用Banach稳定点定理和算子理论的相关知识，得到一定条件下一类积微分方程的加权伪概自守解的存在性定理.关键词：加权伪概自守函数;演化族;指数稳定性;作者简介：卢丑丽（1985-），女，山西忻州人，讲师，硕士，研究方向：应用泛函分析及算子理论.收稿日期：2017-06-29AClassofWeightedPseudoAlmostAutomorphicSolutiontoIntegroDifferentialEquationsLUChou—
2、liCollegeofInformstion,ShanxiAgriculturalUniversity;Abstract：Weightedpseudoalmostautomorphicfunctionismoregeneralthempseudoalmostautomorphicfunctionandasymptoticallyalmostautomorphicfunction.UsingBanachstablepointthcorcmandoperatorthcoryknowledge,itgetsaclassofexistencetheoremofintegrodifferentia
3、lequationsinBanachspace.Keyword：weightedalmostnutomorphicfunction;evolutionfnin订y;exponentialstab订ity;Received：2017-06-29引言s.Bocher教授首次提出概自守函数理论后，该理论被国内外学者广泛研究•在文［2］、［3］中，作者给出了概自守函数的一些重要理论•该理论应用于Banach空间微分方程的伪概自守解的存在性和唯一性成了研究热点，其中肖体俊，梁进等证明(PAA(X),II-IIJ空间是Banach空间，得到微分方程伪概自守解的存在性和唯一性的充分条件.J.Blot等
4、学者在文［7］中介绍了加权伪概自守函数的理论，给出了加权伪概自守函数的完备定理和复合定理，以及在微分方程中的一些应用•在Banach空间X中，木文研究以下方程在初值条件:下的加权伪概自守解的存在性和唯一性，其中A,B(t)为X中稠定线性算子，uoex.1预备知识木文中假设R为实数集，R为X中非负子集.B(X)为X中有界线性算子，Ch(R,X)为R到X的全体有界连续函数，令，定义Ck(TXX,X)为K上一致连续函数，即定义1巨IX上连续线性算子族｛R(t):t^O)称为一个演化族•如果满足以下条件：(Al)R(0)二I,即为恒等算子;(A2)对上的映射t-R(t)x连续;(A3)对，R(t
5、)为Y上连续算子，且对，映射LR(t)y在集合c([0,+8),Y)nc([o,+8),x)屮，满足：其中，y=D(A)=D(B(t)),其范数为图像范数.如果方程(1)的演化族R(•)存在，则定义其温和解如下：定义2[5]将满足u(t)=R(t)[uo+g(u)]+joR(t-s)f(s,u(s))ds,t$0的函数uWC([0,+s),X)称为方程(1)、(2)的温和解.定义3如果有界连续函数f:R-X满足对任意实数列sln,存在子列s“使得对任意tWR,,则称函数f为概自守函数，记为M(R,X).注1:概自守函数R,={f(t):teR}在X中是相对紧集，因此依范数有界.定义4如果
6、有界函数f:RXQ->X对任意teR,xeK,f(t,x)为概自守函数,其中K为X中有界子集，则称为概自守函数，记为M(RXQ,X).对，定义定义5有界函数f:R-X(f:RXX-X)称为加权伪概自守函数，如果满足f二g+e,其屮gEAA(X)(gEAA(RXX,X),ePAA0(R(RXX),X)•记WPAA(R,X)(WPAA(RXX,X))为加权伪概自守函数集.注2:若P=l,则WPAA(R,X)(WPAA(RXX,X))为伪概自守函数集.引理1丄21给定Peub,由于,则加权伪概自守函数f二計少分解式唯一,其屮geAA(X)(gUAA(RXX,X),7、X))・引理2若Peub,令是Banach空间.2主要结论为了方便得出结论，先做以下假设：(B1)方程(1)存在指数稳定的演化族R(•)，即M,3>0,s.t.IIR(t)IIWMe.(B2)f=g+4)eWPAA(RXX,p),且对任意teR,函数f(t,x),g(t,x)在有界子集上一致连续.(B3)存在函数L『:RfR使得对任意的teR,r^O,IIuII,IIvII^r,有:(B4)函数g:C(R,X)-X满足李普希兹条件，
