一类抛物型偏微分方程的概自守和伪概自守解

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1、硕士学位论文一类抛物型偏微分方程的概自守和伪概自守解ALMOSTAUTOMORPHICANDPSEUDOALMOSTAUTOMORPHICSOLUTIONSOFACLASSOFPARABOLICPARTIALDIFFERENTIALEQUATION高峰哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O175.29学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文一类抛物型偏微分方程的概自守和伪概自守解硕士研究生：高峰导师：杨枫林副教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedI

2、ndex:O175.29U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceALMOSTAUTOMORPHICANDPSEUDOALMOSTAUTOMORPHICSOLUTIONSOFACLASSOFPARABOLICPARTIALDIFFERENTIALEQUATIONCandidate：GaoFengSupervisor：AssociateProf.YangFenglinAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliatio

3、n：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要概周期函数这一概念最初起源于上个世纪二十年代，是大家熟知的周期函数的一种推广。这一理论是丹麦数学家H.Bohr在1924年—1926年间首先提出来的，然后又在H.Weyl、S.Bocher、Levitan等一代又一代数学家们的努力推广之下逐步得到了很大发展，其主要发展特点就是函数范围的不断扩大：从概周期函数、一致概周期函数、渐进概周

4、期函数、弱概周期函数一直到伪概周期函数，这其中每一次函数范围的拓展都既丰富了自身理论，又促进了它在实际方面的应用。概自守函数是S.Bochner自然推广概周期函数概念时得到的一类新的函数，它的发展轨迹是伴随概周期函数的。因此，也相应地经历了概自守函数、一致概自守函数、渐进概自守函数、弱概自守函数、伪概自守函数这几个阶段，该理论自从它诞生之初就吸引了一大批数学工作者的关注。本文最主要的研究目的是探讨一类非线性抛物型偏微分方程Cauchy问题是否具有概自守解、伪概自守解的问题。主要包括以下几个方面的工作：第一：将传统的在X和XX上定义的概自守函数和伪概自守函nnm数

5、推广到在高维空间X和X上定义函数，并将其重要性质和定理分别做从一维空间到n维空间和mn维空间的平行推广，得到应用性更为广泛的函数空间。n第二：将t限制在的有界闭子集K上，利用概自守函数自身的性质得到极限函数g在K上的一致连续性与极限lim(fttn)gt()和lim(gttn)ft()nn对t的一致收敛性，为后续证明提供重要依据。第三：证明一类非线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的概自守解、伪概自守解的存在唯一性。关键词：非线性抛物型偏微分方程；概自守函数；伪概自守函数。-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractTheconce

6、ptofalmostperiodicfunctionwasoriginatedinthe20soflastcentury.It’sknownasapromotionofperiodicfunction.ItwasarisedbytheDanishmathematicianH.Bohrin1924-1926firstly,andgainedgreatdevelopmentgraduallyunderthepromotionofH.Weyl,S.Bocher,Levitanandothermathematiciansgenerationaftergeneration.Them

7、ainfeatureofitsdevelopmentistheexpandingoffunctionscope:almostperiodicfunction,consistentalmostperiodicfunction,asymptoticalmostperiodicfunction,weakalmostperiodicfunctionpseudoalmostperiodicfunction.Everyextendintherangeoffunctionnotonlyenrichesthetheoryitself,buta