两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解

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1、理学硕士学位论文两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解孙海彤哈尔滨理工大学2018年3月国内图书分类号:O177理学硕士学位论文两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解硕士研究生：孙海彤导师：姚慧丽教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：数学所在单位：理学院答辩日期：2018年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学ClassifiedIndex:O177DissertationfortheMasterDegreeinScienceSquare-MeanAsymptoticallyAlmostAutomorphicMildSolutionstoTwoClassesofStochasticD

2、ifferentialEquationsCandidate：SunHaitongSupervisor：Prof.YaoHuiliAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：MathematicsDateofOralExamination：March,2018HarbinUniversityofScienceandUniversity：Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独

3、立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年月日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大

4、学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密。（请在以上相应方框内打√）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解摘要由于随机微分方程能够对自然界的现象进行很好的描述，使得其在人工智能及航天等高新技术中起到了重要作用。例如，随机微分方程可解决滤波问题、Dirichlet问题、最优停时问题以及求解一般的随机控制问题。均方概自守型函数理论比均方概周期型函数理论有更广的应用范围。其与随机微分方程的结合，能够为更多的实际问题提供理论基础与解决途径。本文旨在讨论两类随

5、机微分方程是否存在唯一的均方渐近概自守温和解。1.首先讨论了一类抽象半线性发展型随机微分方程在实可分Hilbert空间中是否存在唯一的均方渐近概自守温和解。为此，引入了均方渐近概自守函数的定义。接着引入了均方渐近概自守随机过程的定义。根据上述二者的复合引理，结合李普希兹条件以及一些假设，利用一致指数稳定的C0半群的无穷小生成元和Banach不动点定理、Itoˆ等距积分以及Cauchy-Schwarz不等式，讨论了是否存在唯一的此类解。2.其次讨论了另一类随机微分方程在Hillbert空间中是否存在唯一的均方渐近概自守温和解。在已经引入的有关概念的基础上，又引入了解析半群无穷小生

6、成元的分数幂空间的范数与Hillbert空间中二范数之间的关系。先结合复合引理、上述关系以及相关性质，讨论了这类解的存在性。最后又根据Banach不动点定理、Itoˆ等距积分、Lipschitz条件，讨论了这类解的唯一性。关键词随机微分方程；解析半群；C0半群；均方渐近概自守温和解-I-Square-MeanAsymptoticallyAlmostAutomorphicMildSolutionstoTwoClassesofStochasticDifferentialEquationsAbstractThestochasticdifferentialequationplaysan

7、importpartinartificialintelligence,space,andotheradvancedtechnology,becausethepenomenonofnaturecanbewelldescribedbyit.Forexample,thefilrate,Dirichlet,optimalstoppingandnormalstochasticcontrolproblemscanbesolvedbyusingstochasticdifferentialequations