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1、分类号:学校代码:10128UDC:学号:20151100051学生类别：全日制学术型硕士研究生学科名称：数学论文题目：若干发展方程（组）的重心插值配点法英文题目：BarycentricInterpolationCollocationMethodforSomeEvolutionEquations(Groups)学生姓名：郑福畅导师姓名：王玉兰教授二0一八年六月内蒙古工业大学硕士学位论文i摘要无网格重心插值配点法是一种既不需要网格的初始划分也不需要网格的重构,是依赖微分方程的强形式的配点方法,即确
2、保了精度的提高又减少了计算繁杂的数值方法,它的本质是利用重心插值以近似函数再和配点法相结合去解决问题.此之前,部分专业人士应用无网格重心插值配点法做出研究,但应用此方法于本文发展方程（组）方面的研究未见.本文重点是将无网格重心插值配点法应用在若干发展方程（组）中,并研究无网格重心插值配点法解发展方程的现实应用.通过与数值算例的配合,体现无网格重心插值配点法是精度和效率都较高于其他数值方法的算法.第一章,通过对课题及无网格重心插值配点法发展状况的阐述,明确文章所要研究的具体内容.第二章,对无网格重
3、心插值配点法做出介绍,内容要点为:插值方式,微分矩阵形式,初边值条件施加和直接线性迭代法.第三章,将无网格重心插值配点法应用到长波方程中,通过数值结果的对比说明方法优越性.第四章,将无网格重心插值配点法应用于KdV方程组、Schr¨odinger-KdV方程组、Boussinesq方程组中,通过与数值算例相结合说明此方法可用于求解若干发展方程组,且计算结果良好.第五章,应用无网格重心插值配点法对固定资产模型做数值模拟,说明此方法在此类经济问题中具有应用性.第六章,总结本文研究的内容,并且对这种方
4、法的进一步研究提出一些建议.关键词：发展方程;非线性偏微分方程组;长波方程;重心插值配点法;固定资产模型内蒙古工业大学硕士学位论文iiiAbstractThemeshlessmethodisacollocationmethodthatneedsneitherainitialmeshgenerationnorthegridreconstruction.Itisamethodthatdependsonthedifferen-tialequationsofthestrongform,whichensur
5、esthehighaccuracyandreducesthecomputingcomplexitynumericalcalculationmethod.Itsessenceistocombinetheuseofbarycentricinterpolationtoapproximatefunctionwithcollocationmethodtosolvetheproblem.Beforethat,someprofessionalsappliedthemeshlessbarycentricinte
6、rpolationcollocationmethodtomakealotofresearch.However,theapplicationofthismethodtoevolutionequations(groups)isveryrare.Thekeypointofthispaperistoapplymeshlessbarycentricinterpolationcol-locationmethodtosomeevolutionequations(groups),andtostudythepra
7、cticalapplicationofevolutionequationsinterpolationcollocationmethod.Throughtheco-operationwithnumericalexamples,thearticlewillillustratethemeshlessbarycentricinterpolationcollocationmethodbothaccuracyandefficiencyishigherthanothernumericalmethods.Inthe
8、firstchapter,introductionofthedevelopmentsituationoftopicandmesh-lessbarycenterinterpolationcollocationmethodwillbegiven,whichmakesthespecificresearchcontentofthearticleclearly.Inthesecondchapter,themeshlessbarycentricinterpolationcollocationmethodisin
