2、）（兀勺+］）・・・（兀£）（其中，丿分别取0,1,2,•.
3、.,/!）称为Lagrange插值基函数，简称基函数。定义2称£(x)=yj'lj(x)为Lagrange插值7=0多项式。注：L(x)就可以作为原插值问题的答案，这种解法称为Lagrange插值法。用Matlab做Lagrange插值计算：将定义1、定义2编写成Matlab程序，程序清单如下：functiony=lagrl(xO,yO,x)n=length(x0);m=length(x);fori=l:mz=x(i);s=0.0;fork=l:nP=1.0；forj=l:nifj〜二kp=p*(z-
4、xO(j))/(xO(k)-xO(j));ends=s+y0(k)*p;endy(i)=s；end该程序文件名记为“lagrl.m”，存放在Matlab工作区。例X035791112131415y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6求当X分别取0,0.2,0.4,0.6,0.&……,15时，对应的函数值y,并画出函数y=y(x)的图象.用Matlab作计算：x0二[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];y0=[0,1.2,1.7,2,2.1,2,1.8,1.2,1,1
5、.6];x=0:0.2:15;y=lagrl(xO,yO,x)(注释：输111所要求的那76个函数值)plot(x,y)(注释：以x为横坐标、y为纵坐标画出图象)执行结果：2.分段线性插值3.三次样条插值定义3若有一个分段函数S(x),满足下面三条:(1).在每个小区间[g・+J(心0,1,2,・・・也-1)上是一个三次多项式；(2).在每个分段点兀(=1,2,・・・/-1)处二阶连续可导；(3).S(xJ=%(z=0,1,2,•••,/!).则称S(x)是插值问题广X°州…耳的三次样U：儿X…儿络桶
6、值函数-用Matlab做三次样条插值计算：输入数据:x0=[x0,xJ;yO=[yo,--];x=x0:（小步长）：£；算函数值：y=spline(xO,yO,x)画出图象：plot(x,y)如：上面例2中，用三次样条插值法确定函数y=y(x),该函数图象为例3对函数y=—厶，xg[-5,5],•1+JC令节点兀为・5、・3、・1、1、3、5,令y.=—^—f111+#分别用Lagrange法、分段线性法、三次样条法作插值计算，并画图象解程序清单为：holdonx0=[-5,-3,-l,1,3,5];
7、y0=l./(l+xO.A2);x=-5:0」:5;yl=l./(l+x.A2);y2=lagrl(x0,y0,x);y3=spline(x0,y0,x);plot(x,y1)，plot(x,y2),plot(x0,y0),plot(x,y3)holdoff运行结果：方程求跟有少数方程求根很容易，女山方程”+—2=0有两个根,是1、-2；方程ln(x)=0有一个根，是］.大多数方程求根不容易，如x4+x-3=0,xln(x)=1,x=e~x就求不出准确根(即：一点误差都没有的根)，只能用数值解法求近似
8、根.f(x)连续，班小与班1))异号，a0,有根区间是(1,2)/(1.5)=1.54+1.5-3>0,有根区间(1,1.5)/(1.25)=…
9、…>0,有根区间(1,1.25)/(1.125)=……<0,有根区间(1.125,1.25)/(1.1875)=……>0,有根区间(1.125,1.1875)/(1)=14+1-3<0,/(2)=24+2-3>0取”=1.125+1.1875=口5625为近似根，可使误差小于2、口*1」875—1」25误差5=0.03125.2(2).牛顿法方程f(x)=0.估计一个近似根(误差较小),记为记为兀1,则,%!=X0-/(兀0)兀。，在曲线y=f(x)±的
