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1、1山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。2用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？3用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为，其中V
2、0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V0，。2用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、过拟合现象。解：程序如下：x=1:0.5:10;y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多
3、项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值plot(x,y,'+',x,y1)gridontitle('一次拟合曲线');figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,'+',x,y2);gridontitle('二次拟合曲线');figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,'+',x,y3)gridontitle('四次拟合曲线');figure(4);f6=pol
4、yfit(x,y0,6)%6次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,'+',x,y4)gridontitle('六次拟合曲线');运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数（按降幂排列）f1=43.2000-149.0663f2=10.5000-72.300089.8087f4=0.00001.0000-6.00005.0000-2.5913f6=0.0000-0.00000.00001.0000-6.00005.0000-2.4199运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接近，四次多项式的四
5、次项系数很小。作图后，发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式和六次多项式符合得比较好。作图如下：3.解：据题意分析如下:电容器充电的数学模型已经建立。(已知V=10)可见，v(t)与τ成指数变化关系，所以在通过曲线拟合的时候，使用指数曲线y＝a1ea2x。(非线性拟合)。首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t)，t0代替τ,v2是拟合后的曲线方程：对变形后取对数，有令y=ln(10-),f1=ln(10-),f2=-1/t0,则v0=10-exp(f(2))，t0=-1/f(1)。编写程序如下：t=[
6、0.51234579];v1=[6.366.487.268.228.668.999.439.63];y=log(10-v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2))v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:')gridonxlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');title('电容器充电电压与时间t的曲线');程序运行输出结果如下：f=-0.28351.4766t0=3.5269v0=5.6221即电容器的初始电压为v
7、0=5.6221，τ=3.5629。4.某年美国旧车价格的调查资料如下表其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？xi12345678910yi26151943149410877655384842902262045汽车制造厂生产的某种轿车的外形数据如下表所示试找出最佳的拟合曲线拟合以上数据6
