基于重心插值的二维抛物型方程的局部DQ法.pdf

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1、334西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2013)Vo1．29No．3文章编号：1006-4710(2013)03-0334-04基于重心插值的二维抛物型方程的局部DQ法路小平，赵凤群，蒋卓韵(西安理工大学理学院，陕西西安710054)摘要：针对传统微分求积法的局限性，提出一种基于重心插值的局部微分求积法，并应用于二维微分方程的求解。在该方法中选择重心插值函数作为基函数以保证方法具有很好的数值稳定性。此外，局部微分求积法能够克服微分求积法中节点过多出现的弊病。因而，本研究方法除了具有传统微分求积法计算量少、精度高等

2、优点外，还具有数值稳定性好、节点可以取到很多的优点。以二维Burgers方程组为例，数值结果表明了该算法的有效性。关键词：重心插值；局部微分求积法；Burgers方程组中图分类号：0241文献标志码：AALocalDiferentialQuadratureMethodBasedonGravityInterpolationforSolvingTwo—DimensionalParabolicDiferentialEquationsLUXiaoping，ZHA0Fengqun，JIANGZhuoyun(FacultyofScience，Xi’anUniversityofTec

3、hnology，Xi’an710054)Abstract：Aimingatthedisadvantagesoftraditionaldifferentialquadraturemethod，alocaldifferentialquadraturemethodbasedongravityinterpolationisproposedinthispaper，andthetwo—dimensionalpara—bolicequationsaresolvedbythenewmethod．Inthisapproach，thegravityinterpolationfunction

4、ischo—senasthebasisfunction，whichguaranteesthatthemethodhasaverygoodnumericalstability．Inaddi—tion，thelocaldifferentialquadraturemethodcanovercomethedrawbackofdifferentialquadraturemeth—odwhenithastoomanynodes．Accordingly，theproposedmethodnotonlyinheritstheadvantagesofthetraditionaldiffe

5、rentialquadraturemethodsuchaslesscalculationandhighprecision，butalsoownsthemeritssuchasgoodnumericalstabilityandnode-selectedflexibility．Two—dimensionalBurgersequationsaretakenasexampletoexplaintheapplicationofthemethod，andthenumericalresultsindicatetheel-fectivenessofthismethod．Keywords

6、：gravityinterpolation；localdifferentialquadraturemethod；Burgersequations微分求积法(DifferentialQuadratureMethod，简行，因而DQ法只适用于规则区域，对于不规则区域称DQ法)是1971年Bellman和Casti_l提出的一种无法直接应用；②采用均匀节点分布时节点过多会用于求解微分方程的数值方法。1987年Bert等造成方程病态及结果的不稳定性；③由于微分求积人首次将DQ法用于结构力学分析，发现OQ法与法需要网格线上全部信息，形成的系数矩阵为满阵，传统的数值方法相比具有公式

7、简单、使用方便、计算不利于问题的求解。因此，如何保留DQ法的优点，量少、精度高等优点，目前DQ法已被成功地用来求克服DQ法的缺陷，如何对传统的DQ法进行改进解流体力学、热传导、石油和化学工程中的一些问引起了很多学者的研究兴趣。如Chen在其论文题]J。尽管DQ法成功地解决了很多问题，但它仍中引入微分求积单元法的概念，算法的主要思想是然有局限性，即：①由于函数的近似只能沿着直线进将求解区域划分为若干个规则子域来处理。此后，收稿日期：2013-06-20基金项目：陕西省教育厅科学研究计划基金资助项目(11JK0524)。作者简介：路小平，女，