资源描述：
《多维plateaued函数的构造》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第35卷第20期计算机工程2009年10月Vol.35No.20ComputerEngineeringOctober2009·安全技术·文章编号：1000—3428(2009)20—0170—03文献标识码：A中图分类号：TN918.1多维Plateaued函数的构造12,31张凤荣，谢敏，马华(1.西安电子科技大学理学院，西安710071；2.西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室，西安710071；3.广东省信息安全技术重点实验室(广州大学)，广州510405)摘要：布尔函数在编码、组合设计和序列设计等中扮演重要的角色。利用Maioran
2、a-McFarland构造法构造出一类Plateaued函数，在此基础上，结合m-序列的状态转移矩阵，构造出n元(n+1)/2维的n-1阶Plateaued函数。所构造的多维Plateaued函数可以满足多个密码指标，即高非线性度、没有非零线性结构、平衡、代数次数达到最高等。关键词：多维Plateaued函数；代数次数；密码函数；S-盒；布尔函数ConstructionofMulti-dimensionPlateauedFunctions12,31ZHANGFeng-rong,XIEMin,MAHua(1.SchoolofScience,XidianUni
3、versity,Xi’an710071;2.KeyLaboratoryofComputerNetworksandInformationSecurity,MinistryofEducation,XidianUniversity,Xi’an710071;3.KeyLaboratoryofInformationSecurityTechnologyinGuangdong(GuangzhouUniversity),Guangzhou510405)【Abstract】Booleanfunctionsplayimportantrolesincodingtheory,co
4、mbinatorialdesignandsequencedesign.AclassofPlateauedfunctionsisgottenbywayofusingtheMaiorana-McFarlandconstruction.Combinedwiththecharacteristicofthestatetransformmatrixofm-sequence,aclassof(n+1)/2-dimensionPlateauedfunctionswithnvariablesisconstructed.Avarietyofcryptographicallyd
5、esirablecriteriaformulti-dimensionfunctionscanbesatisfied,suchashighnonlinearity,nonexistenceofnonzerolinearstructures,balanceandthehighestalgebraicdegree.【Keywords】multi-dimensionPlateauedfunctions;algebraicdegree;cryptographicfunction;S-boxes;Booleanfunctions[6]n1概述定义1设f()x是n元布尔
6、函数，ω∈GF(2)：fxx()+<>,ω人们在研究密码函数时，总是考虑函数的多个密码学指S()ω=−∑(1)()fnxGF∈(2)标，但函数往往又不能同时满足多个指标。1999年Zheng等称S()ω为f()x的循环Walsh变换。[1][2]()f人提出了Plateaued函数概念，此类函数是包含bent函数[1]定义2设f()x是n元布尔函数，如果且范围更广的函数，Plateaued函数中包含一类既不是bent[3]nr2{(ωω∈≠GF2)
7、S()0}=202≤≤rn函数又不是partially-bent函数且不具有非零线性结构的布()f尔函数。2
8、22nr−并且S()ω的值只能是2或0，那么f()x称为2r阶()f在密码设计中，为了提高序列密码中密钥流的生成速度Plateaued函数，简称Plateaued函数。和分组密码的安全性，常常采用具有良好的密码性质的多输在文献[7]中已经给出了多维bent函数的概念，下面也相出布尔函数。例如，美国数据加密标准DES，其核心是8个似地给出多维Plateaued函数的定义。“S盒”，S盒的好坏直接影响到密码体制的安全性。目前，定义3设f(),xj=1,2,,?k是n元布尔函数，若对任意j对S盒的设计并没有达到一个完备的要求，但总的希望是提k0(,,,)≠∈cc
9、?cGF(2)，布尔函数12k高S盒的非线性度、差分均匀性及分量函
