基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造

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1、编号—０一分类号１０２４：＿学号＿硕士学位论文⑩论文题目：基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造ｄｓｏｎＵｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄＧｒｉｄｓｌｉｄＭｅｔｈｏ英文论文题目：Ｍｕｔｉｇｒ：？作者姓名指导教师：王何宇：计算数学学科（专业）：流体计算研究方向：数学科学学院所在学院一揋交日期二零一八年月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的。研宄成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论

2、文中不包含其他人已经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。功＾丨学位论文作者签名：签字日期：年￥月日：Ｔ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江太学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保

3、存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：＂■签字日期：如８年Ｓ月＾日签字日期：二ｏ年月日丨ｉＳ３学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编致谢时光飞逝。在此论文完成之际，对我的导师王，转眼间硕士研究生生活就要接近尾声何宇老师表示衷心的感谢。本文是在王何宇老师的精心指导下得以顺利完成。在研究生的研究工作阶段，王老师给予了我悉心的指导以及无限的帮助。他谦虚的为人方式，严谨的治学态度，都是我学习的楷模，作者在此致以最真挚的谢

4、意。他不仅传授给我知识，培养我认真做事的态度，同时让我学会了如何面对挫折，克服困难，这对我今后的学习和工作也有着莫大的帮助。感谢浙江大学数学科学学院的所有老师，是他们在生活和学习上的关怀与帮助让我在研究生阶段不断成长。同时还要感谢吴乙荣师兄、冯悦师姐、秦晓雪师姐、以、不断进步及师弟们对我的支持与帮助。感谢数学科学学院的同学们，是他们让我在这里度过了愉快的研究生生活。一直默默地支持我二十最后还要感谢我的家人，特别是我的父母，在生活和学习上。多年来，正是我的父母含辛茹苦地培育我，我才能顺利完成学业，

5、我的工作应该归功于他们的奉献！４７摘要多重网格法及其相关的多层方法一直是求解通过有限差分有限体积以及有限元方法，一一离散过的偏微分方程的线性方程组的种高效的方法丨９。由于均匀网格在处理些问题［］上的局限性基于非规则网格的多重网格法一直是研究的热点。，一一本文主要提出种基于半规则网格，即通过对个初始的不规则网格进行层层规则加一密生成的一系列网格种基于有限元方，结合几何多重网格和代数多重网格的思路，建立。其次介法离散的多重网格法的构造方法。首先，本文介绍了多重网格法的相关理论知识，绍了在二

6、维和三维下一二，基于次和次基函数的代数几何多重网格法构造。之后，通过数值实验的结果和相关理论分析１５验证该代数几何多重网格法有０ｎ！ｏｎ的效率。最后ｇ，［］（）考虑该方法作为应用到更复杂问题的预处理的相关拓展。关键词：多重网格法，有限元方法，高维ＩＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔａｓｅｃｔｓｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｓｐｐｑｔｔｓｔｔｔ？ｉｓｈｅｅｆｉｃｉｅｎｏｌｕｉ

7、ｏｎｏｆｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｌａｒｇｅｓｙｓｅｍｓｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｉｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｉｒｄｉｓｃｒｅｔｚａｔｎｗｈｃｈａｒｅａｓｅｄｏｎａｒｎｏｆｔｃｏｍｕｔａｔｏｎａｏｍａｔｔｉｉｏｉｂｇｉｄｄｉｇｈｅｐｉｌｄｉｎ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙｈｅｒｅａｒｅｗｏ，ｍａｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｇｒｉｄｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｍｅｓｈｅｓａｎｄｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｒｉｄｓ．Ａｓｍｕｌｔｉｒｉｄｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｇｇｔ

8、－ｍｅ？ｉｔｓｒｅｌａｔｅｄｍｕｉｔｈｏｄｓａｌｗａｓａｎｅｆｆｉｃｉｔｉｖｅａｎｄｅｆｉｃｉｅｎｔｓｏｌｖｅｒｍｕｌｔｉｒｉｄｍｅｔｈｏｓｂａｅｏｎｕｎｙ，ｇｄｓｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｒｉｄｓｉｓｏｎｅｈｏｔｓｏｔｉｎｃｏｍｕｔａｔｉ