静电场问题的多重网格法的研究

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3、磨光算子、粗化算法、插值算子和限制算子等要素构成。本文针对静电场问题，讨论设计新的多重网格法。本文共有七章。第一章简单介绍了多重网格法的发展状况。第二章介绍了几类常用的多重网格法。第三章中，提出一种新插值算子，给出一类新瀑布型多重网格法，并给出收敛性分析以及数值实验。第四章和第五章，针对线性三角元离散二维静电问题得到的线性有限元方程，对代数多重网格法展开研究。第四章中通过对粗化算法进行改进，构造了新瀑布型代数二重网格法和新瀑布型代数多重网格法，并给出相应的数值实验。第五章将新瀑布型代数二重网格法和V型代数多重网格法结

4、合，提出一种新的算法结构的代数多重网格法。数值实验表明，该算法不仅细层光滑迭代步非常少，而且算法具有很好的键壮性。第六章中讨论高次有限元方程的代数多重网格法。通过结合求解高次有限元方程的代数两网格法和第四章中的新瀑布型代数二重网格法，提出一种求解高次有限元方程的新代数三重网格法。数值实验表明该算法大大节省了计算量。第七章对全文进行了总结，并就研究中还没解决的问题进行说明。关键词:瀑布型多重网格法;瀑布型代数多重网格法;插值算子;粗化算法;静电场问题.–I–万方数据摘要AbstractAsoneofthemosteffic

5、ientmethodsforsolvingthelargescalealgebraicsystemsresultedfromdiscretizationsofthepartialdifferentialequations,multigridmethodcanbecomposedoftwokindofmethods:geometricmultigridmethodandalgebraicmultigridmethod.Multigridmethodincludesthefollowingprocedure:smoothi

6、ng,coarsening,interpolationandrestriction.Themainworkofthispaperistostudyaseriesofnewmultigridmethodsforsolvingtheelectrostaticfieldproblems.Thepaperincludessevenchapters.InChapter1andChapter2,progressofmultigridmethodandseveralkindsofmultigridmethodsareintroduc

7、ed.InChapter3,anewinterpolationisproposedandanewcascadicmultigridmethodisconstructed.Theanalysisofconvergenceofthenewalgorithmandnumericalexper-imentsaregiven.ThemainworkofChapter4andChapter5istodevelopanalgebraicmultigridmethodforlinearfiniteelementequationwhic

8、hresultedfromdiscretizationoftwodimensionelectrostaticproblemundertriangulation.InChapter4,thecoarseningalgorithmisimproved.Furthermore,anewcascadicalgebraictwo-levelgridmet