求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

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1、湘潭大学自然科学学报NaturalSticTHvJournal<>iXiaiiglanUniversity求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法.刘轩，孙杜杜，舒适(湘潭大学数学与计床科学学院•湖南湘潭411105)[MS]fI对-爻为04删系故的椭関边仇问題•任II结构INill彤剤分下•讨论「两种二次拉格朗11右限兀力郴的代败多林仏.迪过利川収线性儿和二次尤从南数之何的&小关系.给出r一种为的网格机化郭広和构血捉升m于的代散途独.数伉尖伦&朗：斯fi9AMG^JWiJUtf的“(7林“性和效半.关tt调：代数多

2、币.网格仏；舛辺形网林；二次拉格训II仆般儿中圈分类号:()241文駅标识fii：A文章细号：1000-5900(2005)03・0008-08AnAlgebraicMultigridMethodofQuadraticLagrangianFiniteElementEquationsUndertheUnstructuredQuadrilateralGridsXuanI2u・Du-duSuntShiShu(SrhonlofMu：hrnmtkvsaiwl(>>n>pulati

3、ianglan41I105(ihino)[Abstract]Foravla»ofQuadralicGnilerlcnimldi^relizalioii>)MenisofaticlliplirLMHimlaryproblemxilhjumpq・“・rffivienlbunderlheun>lrutwrur<*u>iKvnieiQuadralicLagrangianluiileele-n>cnlequation^.byanalyzinglherelal

4、ioi^hipImUhcciilhelinearIniileeJetnenlunigi>cenumericalre>ullshIkiv*lhalouriichAMCiucIIkmI15morenibiislandtdfi・cienl.Keywords：algebraicmulligridnxrlliod；quadrilaleralgrid>；QuadraticLagrangianGuilee

5、lenienl代数多重网格(AMG)法是口前多重网格法研究领域的热点，它是求解有结构和菲结构网格下偏激分方程离散化系统的最为冇效的方法之…(见文[1J-L7])・AMG法的关键技术在于网格粗化技术和提升算子的构造，现住流行的AMG法，如纯AMG法(见文[3])•其粗化技术是建立在强弱连通关系与磨光误差的内在联系上，虽然它们对大量的应用问题具冇相当的普适性，但是还不能保证对各种复杂问题，如稠密性强的系数矩阵所对应的线性代数系统，均具有很强的运算效率和“鲁棒”性.本文在四边形网格剖分(有结构和非结构)下•针对带间断系数的椭圆边值问题的

6、两种拉格朗H二次有限元方程，利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系•给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算F的代数途径，并设计岀一种新的AMG法.数值实验表明：新算法较常见的AMG法具有更好的“鲁棒性”和更髙的运算效率.1模型问题考虑如卜的椭圆模型何题：

7、-V(a(.v,v)Vw)=/・X,y€Q、IuI>11~0•苴中炉是一凸多边形区域.为今后讨论方便•引入-些预备知识.-收3日期：2(X)503-0«基金项目：国*n然科7：从上k和山IU物艸I.IVWrkP^HKfr从金乳助坝11(10376031备预研加金资助坝II作者简

8、介：刘$F(I97O・)・勢・湖巾常曲人.缺I.研立4•训帅.E-moihXlti.n1u.cn记S"是区域Q上的四边形剖分•并称之为区域Q的儿何网格图•其中h为V上所有剖分单元的最大直胫.令Sobolev空间/r（n）=vIAuG厂（C）.IaIwm}.f/;（n）=viv€/r（a）2I”=ol,记0圧分别关于变1A.Y和y的次数W&的多项式集合：Qi=spanix'y1.0wiJWk、我们引入关于剖分sh的二维&次拉格朗日有限元空间：叫”=I也（D）叫（“>）€c（n）n.C€G・/s€ST（2）待别称k=1.2的有

9、限元空间为叔线性和戏二次右限元空间•亦称之为4节点和9节点有限元空间•相应的单尤卩点分布见图O和i（c）.除r上述两种洌边形尤•常见的还有所谓的8节点有限元空间:=1%小」）叫（."）€C（n）nIs€Q'xvsesT・（3）其中.Qr>-IP（x