拉格朗日高斯代数方程根式可解论文

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1、代数方程论的研究【摘要】从中世纪到19世纪初,数学家们一直把代数学看成是解代数方程的学问,因此,求解代数方程在代数学的发展中占据着重要的地位。代数方程论的发展是从寻找求根公式到伽罗瓦理论的形成,在此过程中不只方程根式可解这一难题得以解决,重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的重大变革,使代数学不再仅仅是研究代数方程,而是更多的研究各种抽象的“对象”的运算关系,为代数结构观念的产生奠定了基础。综上鉴于代数方程论的重要性,本文主要研究了拉格朗日和高斯关于求解代数方程的工作,以及他们的工作对数学发展史的影响。本文主要做了以下几个方面的工作：第一：以代数方程可解定义的改变为线索,简要

2、回顾了求解代数方程的历史经过,并指出拉格朗日和高斯在代数方程论发展过程中的重要性；第二：分别分析了拉格朗日和高斯求解代数方程的目的；第三：通过解读和分析原文,得出了拉格朗日和高斯各自求解代数方程的思想和方法,并对他们的方法进行了比较,发现高斯求解代数方程的方法是对拉格朗日方法的应用。然后通过举例发现高斯的方法可以得出一个根式扩张塔,改变了方程根式可解的定义。还介绍了高斯对分圆方程和它的辅助方程根式可解的证明；第四：解释了... 更多还原【Abstract】FromtheMiddleAgestotheearly19thcentury,mathematicianshavebeenseentheal

3、gebraassolvingalgebraicequations,sosolvingalgebraicequationsinthedevelopmentofalgebraoccupiedanimportantposition.ThedevelopmentofalgebraicequationisfromfindingrootsformulatotheformationofGaloisTheory.Inthisprocess,notonlytheproblemofradicalsolvabilityoftheequationisresolved,butalsotheconceptofgroupw

4、asintroduced.Theintroductionofthegroupconceptledtot... 更多还原【关键词】拉格朗日；高斯；代数方程；根式可解；【Keywords】Lagrange；Gauss；algebraicequation；radicalsolvability；摘要3-4Abstract4第一章绪论6-101.1研究背景6-81.2文献综述8-91.3论文框架9-10第二章拉格朗日求解代数方程的目的、思路和方法10-302.1拉格朗日的目的102.2拉格朗日解方程的思路和方法10-302.2.1拉格朗日对三次方程的分析10-182.2.2拉格朗日对四次方程的分析18-

5、232.2.3拉格朗日对五次及五次以上方程的分析23-262.2.4拉格朗日解决一般代数方程的方法26-30第三章高斯求解代数方程的目的、思路和方法30-433.1高斯的目的30-313.2高斯解方程的思路与方法31-433.2.1高斯求解分圆方程的思想与具体步骤31-393.2.2高斯得到一个根式扩张塔39-403.2.3高斯证明了分圆方程和它的辅助方程根式可解性40-43第四章高斯用拉格朗日的方法处理特殊高次方程成功的原因43-48第五章拉格朗日和高斯关于方程可解性的研究对数学发展的影响48-545.1拉格朗日的影响48-515.2高斯的影响51-54结束语54-55参考文献