基于弹性控制器的混沌同步！

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1、第)"卷第!!期"$$(年!!月物理学报WB+*)"，VB*!!，VBG.1X.0，"$$(!$$$6("O$P"$$(P)（"!!）P"8!%6$)QCRQASTUFCQUFVFCQ!"$$(CY,-*AY7=*UB?*###############################################################基于弹性控制器的混沌同步!!）"）#"）"）关新平何宴辉邬晶!（）中国矿业大学信息与电气工程学院，徐州""!$$%）"（）燕山大学电气工程学院，秦皇岛$&&$$’）（"$$"年!!月’日收到；"$$(年"月")日收到修改稿）利用线性输出反馈，实

2、现了混沌系统的弹性同步，削弱了控制器本身不确定性的影响*结合+,-./01/20,3,-.45/+6,27工具箱，方便地得到了控制器的增益形式*仿真结果表明了研究的意义及控制器的有效性*关键词：混沌系统，同步，弹性控制!"##：$)’)本文利用输出反馈方法构造一类混沌系统的同!@引言步控制器，并使之具有一定的弹性，通过求解+,-./01/20,3,-.45/+,2（7DEF），得到反馈控制器的增益形式*近年来混沌现象成为物理学的研究热点，它被其中输出反馈方法简单实用，易于实现且无需计算誉为继相对论、量子论之后又一重大发现*混沌信号响应系统的条件D7/:5-BG指数*对适合保密通信的由于

3、其对初值的极端敏感性及强类随机性而在众多蔡氏电路进行了弹性同步控制的数值计算研究，结科技领域中显示出潜在的应用价值*继A.?B0/6C/06［!］果表明了该方法的有效性*0B++在实验中实现混沌电路同步之后，混沌同步及其在保密通信中的应用研究引起了物理学界的广泛关注*目前该领域的研究者已陆续提出了多种同步"@系统描述［"—!$］［)］［&］方法，如模糊、神经网络同步法、输出反馈方法［8］等等*但是以上方法都存在一个共同的问题，考虑如下具有输出反馈形式的连续混沌系统作即在施加控制时只考虑混沌系统本身不确定性的影为驱动系统：·响，而假设控制器是能够精确实现的*实际上控制器!H"!I（#$）

4、，{（!）与被控对象同在一个闭环中，它同样会受到不确定$H%!，’性的影响，如实际控制中模拟控制器受零点漂移等其中$"&为系统的输出，!"&为系统的状态向’影响精确度较低，而数字控制器的精确度则可能会量，"，%为已知的适当维数矩阵，#"&为混沌系受到字长的限制等等*采用上述同步方法所设计的统的非线性部分，它是系统输出的函数*系统（!）有从初始状态!（$）H!起始的惟一解，且这个解被控制器虽然对于系统本身的不确定性可能会有较好$的抑制作用，但是对于控制器自身不确定性产生的定义在区间［$J）上*［!!］假设矩阵对（%"）是可观的*影响却非常脆弱*由于混沌系统的“蝴蝶效应”，这种脆弱性所导致

5、的误差常常会恶化同步效果，为事实上，系统模型（!）代表相对较广泛的一类混此有必要设计弹性同步控制器，使控制器对它本身沌系统，易知K5LL,-;方程和一些蔡式电路、细胞神的不确定性影响有一定的容忍度*目前一些学者对经网络超混沌系统、E6M时滞混沌系统等等都满足［!"，!(］于线性系统中弹性控制问题进行了研究，但对方程（!）的形式*其他一些混沌系统如著名的DB0.-N于混沌同步中此类控制器的设计问题还没有相关系统等虽不能直接写为上述形式，但可以通过微分结果*同胚技术化为上述形式*!国家自然科学基金（批准号：&$"8"$(!）及河北省自然科学基金（批准号：&$!"")）资助的课题*#961/

6、,+：3:;5/-<7=5*.>5*?-’’期关新平等：基于弹性控制器的混沌同步&<’>555本文利用线性输出反馈实现驱动系统和响应系#*$*#%&,%,&7*!统的同步化!取!作为驱动标量信号，考虑到控制解上述-9:，可得%’器所受到的不确定性影响，响应系统方程具有如下%#*,!形式：!"&"!不能精确实现时的混沌同步化，即"!!"·{"##"$（$!）$（%$!%）（!%"!），$%，（&）"!#&"响应系统方程如（&）式所示，即其中反馈增益是以（%$!%）形式出现!这是一个很·"##"$（$!）$（%$!%）（!%"!）!普遍的问题，较之增益为%更具有实际意义，至少假设!%欧氏范

7、数有界且其上界已知，即有两个原因可以说明这个问题!’）如大量计算过程"!%"%!，（;）中模(数转换存在固有不精确性，字长有限性使控制其中为已知正常数!由方程（’）和（&），误差动力学!器的精确实现受到一定的限制，因此在设计中需考系统为虑存在非零的公差范围!&）在实际控制中，由于一个···标量指数不可能满足一个控制系统的所有性能要’#"%"#（#%（%$!%）&）’!（<）求，所以在控制器的最后实现中需要另外的调整参选取同+,’的-./0123