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《基于多元表征发展代数思维的教学模式研究①》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第36卷第3期西南师范大学学报(自然科学版)2011年6月Vol.36No.3JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Jun.2011文章编号:10005471(2011)03026804基于多元表征发展代数思维的教学模式研究①李静1,2,刘志扬3,宋乃庆11.西南大学数学与统计学院,重庆400715;2.廊坊师院数学与信息科学学院,河北廊坊065000;3.广东科技学院基础部,广东东莞523000摘要:代数思维学习是国际中小学数学教育的主要任务.代数思维发展源于
2、代数思维的工具掌握与其载体的内容训练,在于多元表征学习.代数思维的多元表征教学,可以促使学生理解代数知识和解决问题,由此建构“基于多元表征发展代数思维的教学模式”.关键词:代数思维;多元表征;教学模式中图分类号:G421文献标志码:A随着“数字化时代”的到来,中小学数学教育突出了与计算机技术密切相关的算法思想,代数思维的教学变得越来越重要了.早在1994年2月,全美数学教师理事会(NCTM)就通过了关于“为每个人的代数”的报告.该报告指出,所有中学生都应该有机会学习代数的思想和方法,进而,人们开始关注代数思维的教[1]学研究.国际数学测试表明,我
3、国学生虽然能够取得优异的成绩,但理解和思考能力不如西方的学生,尤其是创新思维方面.国际数学教育家蔡金法对国际数学测试结果进行深入的研究,发现中国学生在“过程受限”问题(是指那些通过实施标准算法就能解决的问题)中表现很好,但在“过程开放”问题(是通常不能通过标准算法就可以解决,而是需要对问题情境作新的探索的问题)中表现不如美国学生.对原由进一步观察分析发现,美国学生喜欢使用图示的、表格的、言辞的等直观、具体的表征和与之相应的直接策略,突出非形式化的数学理解;而中国学生擅长使用符号表征和与之相应的抽象策略,过分强调形式化的数学抽象(参见文献[2]).
4、综合来看,基于非形式化理解和形式化理解的多元表征(言语表征、图表表征和符号表征等)及其策略的学习,可以各取两国所长,发展学生的思维能力和创新能力.1代数思维的多元表征代数思维的意义,可以理解为它的工具和载体.发展代数思维,实质上是发展代数思维的工具和载体,进而发展学生的多元表征.1.1发展代数思维的工具[3]代数思维的工具可以概括成3个基本范畴:问题解决技能、表征技能和推理技能.问题解决技能就是问题解决策略的工具包,例如:猜测、检查、列清单、逆向工作、利用模型等.表征技能就是能利用和获得数学信息的多种表征联系的能力.代数知识内容可被展示为不同的形
5、式,包括可视的(例如图表、图像或曲线图)、数字的(例如表格、清单)、符号和口头等形式.通常一个好的数学探索应包括这样的多元表征.①收稿日期:20100809基金项目:全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题“基于多元表征学习的初中代数变式教学研究———‘以学论教’改革实验”阶段性成果(GOA107019)作者简介:李静(1966),男,河北张北人,副教授,在读博士生,主要从事数学课程与教学论的研究.通信作者:宋乃庆,教授.第3期李静,等:基于多元表征发展代数思维的教学模式研究269因为每个表征都对理解有所贡献,学生的创造、解释和翻译的
6、表征能力会带给学生强有力的代数思维工具.问题解决的推理包括归纳推理和演绎推理.归纳推理包括考查特定的案例引出定义模式和对这些案例间的关系的体悟,并且推广模式和关系,形成知识的观念性表征;演绎推理包括通过考查问题的结构,进而推出新的结论以形成代数知识思维逻辑表征链,并从中学会利用规则进行形式推理.可见,代数思维技能的掌握在于各类型各层次表征的训练.1.2发展代数思维的载体[3]代数思维的载体应是3个类别:算术、代数语言和模型.算术可以帮助学生建立数的数感和运算意义及程序,为正式学习代数打基础.代数语言理解包括明白变量和变量之间表达式的含义,以及在公
7、式中数字与符号的意义.代数作为数学语言包括的主要核心思想是等价.等价:任何数字、量、数字表达式、字母表达式或方程都能用多种方法表达同一情境,即数学情境和结构可用变量、表达式和方程表征成一个关系或模式.作为模型的方程、不等式和函数等,可以帮助学生理解代数知识体系和解决实际问题,其主要思想为关系和模式.关系:数学规则(关系)可被用于一集合元素给另一集合元素赋值,不同的变量通过关系形成模式.模式:一些数学情境中的数字和对象以可预言的方式重复出现,就可被用来表征关系和进行抽象概括.可见等价(或非等价)、关系和模式等的掌握在于形式化的抽象表征的形成.2代数
8、思维的多元表征教学无论是代数思维发展的工具,还是代数思维发展的载体,都是关于“表征思想”(取向于代数方法等)和“思想表征”(取向于代数内
