基于多元表征理论下的数学教学实践研究

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1、基于多元表征理论下的数学教学实践研究作者：徐婧婧作者简介：徐婧婧，江苏省通州高级屮学.原文出处：《中学数学：高中版》（武汉）2017年第201710期第27-29页内容提要：运用多元表征理论进行教学可以促成学生思路的扩散以及认知结构的不断完善，这对于提升学生数学表达能力及数学素养来说是极有意义的.具体来说，教学中要加强表征转换训练；创设多维表征交流平台；建构、分析问题表征系统；选择合理的表征方法.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年01期关键词：多元表征/数学教学/数学表达能力/数学素养"多元表征理论"强调数学问题心理表征的多元性及其各方面的相互渗透与必要互补.其中尤为值得关注

2、的是"多元表征理论"对数学问题心理表征的不同方面或成分做出了尤为突出的强调，这些都是数学问题需要正确理解时各具不同作用的成分，而且，理论对各成分之间的联结和相互转化也进行了多元表征以促成学生思路的扩散以及认知结构的不断完善，这对于学生数学表达能力及数学素养来说是极有意义的.一、加强表征转换训练能够说明问题如何在脑中呈现及正确表达的"表征"是问题解决的中心环节之一，这是著名心理学家西蒙早就在表征理论中阐述过的观点.所以说，重视数学概念、公式等表征取向的把握及各问题表征之间的转换训练是教学中的重要内容，因此，教师应注重问题情境的创设并使问题表征与数学概念、公式等能够匹配，从而促成学生对概念、公

3、式等的深刻认识与理解.问题1:如何理解并掌握I_b—基本不等式及其含义？基本不等式与方程、函数不同的是对两个变量、两个代数式及一个恒成立的不等关系式所进行的研究.学生接触这样新型的数学模式既感到新奇又感到陌生，很多学生的思维或许还沉涸于原有的思维模式中不能自拔，因此，教师此时有目的的关于问题表征之间的转换训练就尤为有必要了，不同的表征形式一旦展示出来，学生对于数学问题表征的特征及主要形式便会建立初步的了解，问题表征的基本要领也会在此过程中得到逐步掌握，学生对于数学公式的多元表征及基本不等式的深层次理解也会随之逐步建立.（1）语言表征：两个正数的等差中项不小于（大于等于）它们的等比中项.转换

4、成两个正数的算术平均数不小于（大于等于）它们的几何平均数也是一样的（两个正数相等时出现唯一的两种平均数相等的现象），学生在学会使用简洁而又准确的语言来进行公式的表达时，对于基本不等式的理解、数学语言表达交流能力及数学素养都在这个过程中得到了有意义的锻炼.(2)符号表征：若a>0，b>0,则I_1(当且仅当a=b时等号左右两边相等).具备高度抽象性、概括性的符号表征对于基本不等式本质的表达也是尤其简洁而准确的，学生对基本不等式结构特征的把握也会更加清晰而容易.(2)操作表征：弓I导学生进行两个正数的取值及其等差中项、等比中项的计算并将结果——记录在Excel表格中，继而引导他们对计算结果进行

5、对比并最终借助两个代数式之间所存在的关系而猜想出基本不等式.这样的操作表征对于学生的归纳、概括及猜想等活动能够提供较为具体且更易理解的直接经验.(3)情境表征：商场换季促销设计了两种降价的方案：第一种，商品a折的基础之上再b折销售；第二种，商品I_t斤的基础上dt斤进行促销.哪一种方案更省钱呢？"商品打折"这一现实生活中的生动题材使得"基本不等式"的教学显得更富有生命力，学生从自身生活、知识等经验对数学模型与数学应用进行了亲身体验性的抽象提炼，数学素养不知不觉得到了很好的锻炼.(4)图象表征：如图1,半圆的直径为AB,圆周上有一点C,CH丄AB，垂足为H.若AH=a,HB=b,则为算术平均

6、值，为几何平均值.你能指出a、b的算术平均值与几何平均值分别是图中哪条线段吗？它们之间的大小关系怎样？引导学生从熟悉的几何图形中进行基本不等式的抽象，使得数形结合思想在抽象中得到体现和应用，学生同时也领悟到了数学独有的韵味，以及形与数之间的转化.学生在数学问题表征的转换训练中逐步建立起各种表征方式之间的联系，学生在各种数学问题表征系统内部及系统之间的转译能力也在这样的转换训练中不断提高，多元表征能力、直觉的经验积累、对数学问题及数学表征的深入体验、对数学问题本质的领悟以及数学表达能力都在表征转换训练中得到了最好的锻炼与提高.二、创设多维表征交流平台数学概念、命题、算法及策略经验等基本模式所

7、产生的心理图式我们称之为数学问题的表征模式.表征方式也正因为数学概念、命题及算法等基本模式对数学问题转译方式的多样而呈现出多样性，解题策略与方法包含在每一种表征中的联结词中.问题多维表征能够促成学生解题思维的有效拓展与联想，因此，启发性提示语是教师在教学中应该经常运用的比如，如果请你依据自身的联想和经验对问题进行重新表征，你会怎么做呢？再比如，思维无法继续的时候你能否变换问题的表征方式呢？这些带着引导、启发性的语言往往能