常微分方程例题讲解(二)

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1、薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅莅薁袈肁蒄蚃蚁羇蒄莃袇袃肀蒅虿蝿聿蚈袅膇肈莇螈肃肇蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄肅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螃袂膂莈薅袈膂蒀袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袆羅芆蒁虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膅芃莆薀肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅莅薁袈肁蒄蚃蚁羇蒄莃袇袃肀蒅虿蝿聿蚈袅膇肈莇螈肃肇蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄肅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螃袂膂莈薅袈膂蒀袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袆羅芆蒁虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膅芃莆薀肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿

2、薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅莅薁袈肁蒄蚃蚁羇蒄莃袇袃肀蒅虿蝿聿蚈袅膇肈莇螈肃肇蒀羃罿肇薂螆袅肆蚄蕿膄肅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螃袂膂莈薅袈膂蒀袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈腿莅蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿袆羅芆蒁虿羁芅薄羄袇芄蚆螇膅芃莆薀肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅莅薁袈肁蒄蚃蚁羇高等数学（1）学习辅导（15）常微分方程例题讲解（二）计算题⒈求微分方程的通解。解：题给方程为可分离变量微分方程上式两端积分得即　　其中为任意常数．2．求微分方程的通解。解：分离变量，得：两边积分，得通解：3．求微分方程满足的特解．解

3、：题给方程为齐次一阶线性微分方程，可分离变量上式两端积分得即其中为任意常数，将代入上式，得，满足初始条件的特解为4．解：此方程是一阶线性微分方程，代入通解公式，得通解：将条件y(π)＝1代入，得c＝π－1所求特解为：　5．求微分方程的通解。解：题给方程的特征方程为解出，齐次微分方程的通解为其中为任意常数。因为是二重根，故设题给方程的一个特解为，得　　　　　代入题给方程得即　　得．由此得题给方程的通解为　7．求微分方程的通解．解：题给方程的特征方程为解出，齐次微分方程的通解为其中为任意常数。设题给方程的一个特解为，得代入题给方程得得

4、，解出即特解为．由此得题给方程的通解为袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿芈蒈肇羁薆薈螇膇蒂薇衿羀莈薆羁膅莄薅螁羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肈节莁薂螇肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂芈蒈蚈袄膁莄蚇羆莇芀蚆聿腿薈蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚂膆膂螂螅罿薁螁羇芄蒇螀聿肇莃螀蝿芃艿蝿袁肅薇螈羄芁蒃袇肆肄荿袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿芈蒈肇羁薆薈螇膇蒂薇衿羀莈薆羁膅莄薅螁羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肈节莁薂螇肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂芈蒈蚈袄膁莄蚇羆莇芀蚆聿腿薈蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚂膆膂螂螅罿薁螁羇芄蒇螀聿肇莃螀蝿芃艿蝿袁肅薇螈

5、羄芁蒃袇肆肄荿袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿芈蒈肇羁薆薈螇膇蒂薇衿羀莈薆羁膅莄薅螁羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肈节莁薂螇肅芇蚁袀芀膃蚀羂肃蒂虿蚂芈蒈蚈袄膁莄蚇羆莇芀蚆聿腿薈蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羁芆螃蚂膆膂螂螅罿薁螁羇芄蒇螀聿肇莃螀蝿芃艿蝿袁肅薇螈羄芁蒃袇肆肄荿袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿芈蒈肇羁薆薈螇膇蒂薇衿羀