常微分方程-拉氏变换法求解常微分方程知识讲解.ppt

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1、常微分方程-拉氏变换法求解常微分方程拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路：对常微分方程进行拉氏变换法，得代数方程，求解再反变换获取原方程的解问题：1.什么是拉氏变换2.拉氏变换的基本性质3.什么是拉氏逆变换4.如何用拉氏变换求解微分方程2若1拉普拉斯变换定义(简称拉氏变换)对于在上有定义的函数对于已给的S（一般为复数）存在，则称为函数的拉普拉斯变换，记为f(t)称为LaplaceTransform的原函数，F(s)称为f(t)的象函数.3拉普拉斯变换法存在性是分段连续的,并且常数假若函数在的每一个有限区间上使对于所有的都有成立则当时,的LaplaceTransform是存在的。4例

2、1当即拉普拉斯变换实例5例2(是给定的实数或复数)6常用函数拉氏变换表利用拉氏变换进行计算时，可直接查变换表得结果7§2拉普拉斯变换的基本性质1线性性质如果是原函数,和是任意两个常数(可以是复数)，则有82原函数的微分性质如果都是原函数，则有或93象函数的微分性质10§3拉普拉斯逆变换已知象函数，求原函数也具有线性性质11由线性性质可得如果的拉普拉斯变换可分解为并假定的拉普拉斯变换容易求得，即则12例3求的Laplace反变换解拉普拉斯逆变换实例13例4求的Laplace反变换解144拉普拉斯变换法(求非齐次线性方程的特解)步骤：154拉普拉斯变换法(求非齐次线性方程的特解)为常数令16

3、给(4.32)两端施行LaplaceTransform17解令例5满足初始条件求的特解用拉氏变换求微分方程实例18令例6求满足初始条件的特解解1920例7求满足初始条件的特解令解21作业求下列初值问题的解：22此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢