最新常微分方程-拉氏变换法求解常微分方程幻灯片.ppt

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1、常微分方程-拉氏变换法求解常微分方程拉普拉斯变换含义：简称拉氏变换从实变量函数到复变量函数间的一种函数变换用途与优点对一个实变量函数作拉氏变换，并在复数域中进行运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域计算容易得多。应用：求解线性微分方程在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合2拉普拉斯变换法用于求解常微分方程的基本思路：对常微分方程进行拉氏变换法，得代数方程，求解再反变换获取原方程的解问题：1.什么是拉氏变换2.拉氏变换的基本性质3.什么是拉氏逆变换4.如何用拉氏变换求解微分方程3例2(是给定的

2、实数或复数)7常用函数拉氏变换表利用拉氏变换进行计算时，可直接查变换表得结果8§2拉普拉斯变换的基本性质1线性性质如果是原函数,和是任意两个常数(可以是复数)，则有92原函数的微分性质如果都是原函数，则有或103象函数的微分性质11§3拉普拉斯逆变换已知象函数，求原函数也具有线性性质12由线性性质可得如果的拉普拉斯变换可分解为并假定的拉普拉斯变换容易求得，即则13例3求的Laplace反变换解拉普拉斯逆变换实例14例4求的Laplace反变换解154拉普拉斯变换法(求非齐次线性方程的特解)步骤：164拉普拉斯变换法(求非齐次线性方程

3、的特解)为常数令17给(4.32)两端施行LaplaceTransform18解令例5满足初始条件求的特解用拉氏变换求微分方程实例19令例6求满足初始条件的特解解2021例7求满足初始条件的特解令解22作业求下列初值问题的解：23动名词的复合结构动名词（doing）形容词性物主代词（my,your,their等）名词的所有格（thefather’s,Jack’s等）｛＋动名词的复合结构逻辑主语①Thestudent’sknowingEnglishwellhelpshiminlearningFrench.②Thedoctordoesn

4、’tmindmyeatingalittlemeatoccasionally.③TheyinsistonMary’sgoingwiththemthere.④WhatmadehisteacherangrywasTom’scominglateagain.主语表语宾语宾语Thesuggestionofbeingputoffwasnotadoptedbythechairman.无生命名词themeetingthemeeting’sbeingputoffHealwaysdreamsoftherebeingachancetogoabroad.动名

5、词的复合结构在句子中作宾语或表语时，动名词前面的逻辑主语既可以用形容词性物主代词或者名词的所有格，也可以用人称代词宾格或名词的普通格。2.Therebe的动名词复合结构为therebeing。Healwaysdreamsoftherebeingachancetogoabroad.他总是梦想有个机会去国外。动名词既有动词的特征，又有名词的特点。它可以被形容词性物主代词或者名词的所有格所修饰，一起构成动名词的复合结构。在这种结构中，动名词前面的形容词性物主代词或者名词的所有格是动词的发出者，是动名词的逻辑主语。动名词的复合结构在句子中可

6、以作主语、宾语和表语。