南通市2010届高三数学附加题考前指导doc

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2、莀芄衿袀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈蚇袈肄芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薅蚄袄肀莇薀羄膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁螀羁膇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃肇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肈节袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肂膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃蚀袃螄肃蒃蝿螃膅虿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿袀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈蚇袈肄芁薃袇膆南通市2010届高三数学附加题考前指导一．矩阵变换1.二阶行矩的乘法:一般地，，=2.二阶行矩的乘法:一般地，=。,表示几何意义是什么？3.几种常见的平面变换(1)恒等变换阵（即单位矩阵）：(2)伸压变换:(3)反射变换：（4）旋转变换：（5）投影变换：（6）切变换：4.逆矩阵常见的方法：ＡＢ＝ＢＡ＝

3、E（1）用待定系数法求逆矩阵：设Ａ是一个二阶可逆矩阵，ＡＢ＝ＢＡ＝E；（2）公式法：＝，记为：detA，有，当且仅当detA=0；（3）从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵；（4）(AB)－1＝B－1A－1。5利用逆矩阵解方程组可以表示成=，简写成,6.求特征向量和特征值的步骤：（1）=0；（2）解；（3）取或者，写出相应的向量；7．如何求的步骤：（1）求，即M的特征值和特征向量；（2）用特征向量线性表示向量，即是常数，但一般不是；（3）代入=,因为，=，依此，=；例1.求矩阵M=的特征值和特征向量解：M=有两个特征值1=4，2=-2，属于1=4的一个特征向量为，属于2=-2的一个特征向量

4、为。例2.例18.已知M=，试计算解：二．参数方程、极坐标1.常见的曲线的极坐标方程（1）直线过点M,倾斜角为常见的等量关系：正弦定理，；（2）圆心P半径为R的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理2.参数方程化为直角坐标：消去参数（1）圆的参数方程：（2）椭圆的参数方程：（3）直线过点M,倾斜角为的参数方程：即，即注：，根据锐角三角函数定义，T的几何意义是有向线段的数量；3.极坐标和直角坐标互化公式或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合.（2）将点变成直角坐标，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。4．曲线的极坐标方程(1)

5、求曲线轨迹的方程步骤：（1）建立坐标系；（2）在曲线上取一点P；（3）写出等式；（4）根据几何意义用表示上述等式，并化简（注意：）；（5）验证。注意：常见的技巧（1）直接法；（2）定义法；（3）坐标转移法（利用几何意义）(2)求轨迹方程的常用方法：⑴直接法：直接通过建立、之间的关系，构成,是求轨迹最基本的方法.⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回方程⑶代入法(相关点法或转移法).⑷定义法：如果能够确定动点轨迹满足某已知曲线定义,则可由曲线定义直接写出方程.⑸交轨法(参数法)：当动点坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将、均用一中间变量(参

6、数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.例1．已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．解：直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=．例2.已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程。解：即为所求切线的极坐标方程．三．定积分1、基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。（2）定积分的性质①（k为常数）；②；③（其

7、中a＜c＜b。AlxySO例1、如图，过点A(6，4)作曲线的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．解：（1）∵，∴，∴切线l的方程为：，即材．（2）令=0，则x=2．令=0，则x=-2。∴A===四．用向量方法求空间角和距离⑴求异面直线所成的角：设、分别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的角；⑵求线面角：设是斜线方向向量,是平面法向量,与直线则斜