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1、南通市2010届高三数学附加题考前指导一．矩阵变换1.二阶行矩的乘法:一般地，，=2.二阶行矩的乘法:一般地，=。,表示几何意义是什么？3.几种常见的平面变换(1)恒等变换阵（即单位矩阵）：(2)伸压变换:(3)反射变换：（4）旋转变换：（5）投影变换：（6）切变换：4.逆矩阵常见的方法：ＡＢ＝ＢＡ＝E（1）用待定系数法求逆矩阵：设Ａ是一个二阶可逆矩阵，ＡＢ＝ＢＡ＝E；（2）公式法：＝，记为：detA，有，当且仅当detA=0；（3）从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵；（4）(AB)－1＝
2、B－1A－1。5利用逆矩阵解方程组可以表示成=，简写成,6.求特征向量和特征值的步骤：（1）=0；（2）解；（3）取或者，写出相应的向量；7．如何求的步骤：（1）求，即M的特征值和特征向量；（2）用特征向量线性表示向量，即是常数，但一般不是；（3）代入=,因为，=，依此，=；例1.求矩阵M=的特征值和特征向量解：M=有两个特征值1=4，2=-2，属于1=4的一个特征向量为，属于2=-2的一个特征向量为。例2.例18.已知M=，试计算解：二．参数方程、极坐标1.常见的曲线的极坐标方程（1）直线过点
3、M,倾斜角为常见的等量关系：正弦定理，；（2）圆心P半径为R的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理2.参数方程化为直角坐标：消去参数（1）圆的参数方程：（2）椭圆的参数方程：（3）直线过点M,倾斜角为的参数方程：即，即注：，根据锐角三角函数定义，T的几何意义是有向线段的数量；3.极坐标和直角坐标互化公式或，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合.（2）将点变成直角坐标，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。4．曲线的极坐标方程(1
4、)求曲线轨迹的方程步骤：（1）建立坐标系；（2）在曲线上取一点P；（3）写出等式；（4）根据几何意义用表示上述等式，并化简（注意：）；（5）验证。注意：常见的技巧（1）直接法；（2）定义法；（3）坐标转移法（利用几何意义）(2)求轨迹方程的常用方法：⑴直接法：直接通过建立、之间的关系，构成,是求轨迹最基本的方法.⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回方程⑶代入法(相关点法或转移法).⑷定义法：如果能够确定动点轨迹满足某已知曲线定义,则可由曲线定义直接写出方程.⑸
5、交轨法(参数法)：当动点坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将、均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.例1．已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．解：直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=．例2.已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程。解：即为所求切线的极
6、坐标方程．三．定积分1、基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。（2）定积分的性质①（k为常数）；②；③（其中a＜c＜b。AlxySO例1、如图，过点A(6，4)作曲线的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．解：（1）∵，∴，∴切线l的方程为：，即材．（2）令=0，则x=2．令=0，则x=-2。∴A===四．用向量方法求空间角和距离⑴求异面直线所成的角：设、分
7、别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的角；⑵求线面角：设是斜线方向向量,是平面法向量,与直线则斜线的锐夹角为,，则斜线与平面成角为，或；注意：得到的角是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；⑶求二面角(法一)在内,在内,其方向如图(略),则；(法二)设,是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角；注：不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；（4)求点面距离：设是法向量,在内取一点,则到距离(即在方向上投影的绝对值)（5）坐标系的建立：作空间直角坐标系O
8、-xyz时，使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°。(1)让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指能指向z轴的正方向，则称为右手直角坐标系；(2)OQ=x、OR=y、PA=z分别叫做点A的横坐标、纵坐标和竖坐标，记作A（x,y,z）；(3)平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知，不共线，则为平面的法向量例1.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,是的中点．（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值．解：（1）与所成的角余弦值为.（2）.五．排列、组合、二项式定理
